随机信号课件第0章 随机过程补充知识.ppt

第第0 0 章章随机信号基础随机信号基础 2 本章主要内容: ?随机信号要点回顾?随机变量分布率?随机变量的数字特征?随机变量的函数变换?随机变量的特征函数?特征函数定义与性质?特征函数与概密的关系?特征函数与矩函数的关系?随机信号实用分布律 随机信号要点回顾设样本空间为,对,都有一实数与之对应,对,得到一个定义在上的实单值函数,—随机变量。 3 { } ie=S ieS?{ } i X e eS? S { } X e X 随机变量分布律一、概率分布函数性质 1:是的单调非减函数, 有性质 2:非负, 性质 3: 性质 4:右连续, 4 ( ) { } F x P X x ? ?( ) F x x 2 1 x x ? 2 1 ( ) ( ) F x F x ?( ) F x 0 ( ) 1 F x ? ? 1 2 2 1 { } ( ) ( ) P x X x F x F x ? ???( ) ( ) F x F x ??( ) F x 二、概率密度函数性质 1: 性质 2: 性质 3: 5 ( ) ( ) dF x f x dx ?( ) ( ) x F x f d ? ?????( ) 0 f x ?( ) 1 f x dx ????? 21 1 2 { } ( ) ( ) xx P x X x f x dx F x ? ???? 随机变量分布律三、多维随机变量的分布律性质 1: 性质 2: 性质 3: 性质 4:边缘概率密度 6 随机变量分布律( , ) ( , ) XY F x y P X x Y y ? ?? 2 ( , ) ( , ) XY XY F x y f x y x y ????( , ) 0 XY f x y ?( , ) 1 XY f x y dxdy ? ??????? ? 2 2 1 1 1 2 1 2 { , } ( , ) x y XY x y P x X x y Y y f x y dxdy ? ? ???? ?( ) ( , ) ( ) ( , ) X XY Y XY f x f x y dy f y f x y dx ??????????????? 7 随机变量分布律 0 ( , ) 1, ( , ) 0, ( , ) 0, F x y F y F x ? ???????( , ) 0, ( , ) 1 F F ???????? 21yy 1x 2x x 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 { , } ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) P x X x y Y y F x y F x y F x y F x y ? ? ??????在下, X x ?( , ) ( ) ( ) XY YX F x y F y x F x ?( , ) ( ) ( ) XY YX f x y f y x f x ?两随机变量 X,Y 独立的条件: ( ) ( ) ( ) ( ) X X Y Y f x y f x f y x f y ? ??????即( , ) ( ) ( ) XY X Y f x y f x f y ? ?( , ) ( ) ( ) XY X Y F x y F x F y ? ?对于多维情况与二维类似一、数学期望(集中性) ?离散?连续?二、方差(离散性) ?离散?连续 8 随机变量的数字特征 1 1 ( ) ( ) X i i i i i i m E X x P x x P ? ?? ?? ? ?? ?( ) ( ) X X m E X xf x dx ???? ??