人教版[原创]高二数学双曲线的几何性质课件.ppt

双曲线双曲线的简单几何性质的简单几何性质襄安中学襄安中学李向林李向林 o YX 标准方程范围对称性顶点焦点对称轴离心率准线关于 X,Y 轴,原点对称(± a,0),(0, ±b) (± c,0) A 1A 2 ; B 1B 2a ce?c ax 2??|x|? a,|y| ≤b 1 2 22 2??b ya xF 1F 2 A 1A 2B 2B 1 复****椭圆的图像与性质 c ax 2? c ax 2??上述性质其研究方法各是什么? 双曲线的标准方程形式一: (焦点在 x轴上,( -c,0)、(c,0)) )0,0(1 2 22 2????bab ya x 1F 2F形式二: (焦点在 y轴上,( 0, -c)、( 0,c)) 其中)0,0(1 2 22 2????bab xa y 1F 2F 222cba??复****复****YX F 1F 2 A 1A 2B 1 B 2 1 2 22 2??b ya x焦点在 x轴上的双曲线图像 2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质)0,0(1 2 22 2????bab ya x1、范围 axax axa x??????, ,1 22 2 2即?关于 x轴、 y轴和原点都是对称。 x轴、 y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心, 又叫做双曲线的中心。 x yo -aa (-x,-y) (-x,y) (x,y ) (x,-y) 课堂新授课堂新授 3、顶点(1)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点 x yo -b 1B 2Bb 1A 2A -aa )0,()0,( 21aAaA、顶点是?如图,线段叫做双曲线的实轴,它的长为 2a,a 叫做实半轴长;线段叫做双曲线的虚轴,它的长为 2b,b 叫做双曲线的虚半轴长 2A 1A 2B 1B(2)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线(3) )0( 22???mmyx M(x,y) 4、渐近线 1A 2A 1B 2B N(x,y ’)Q :的位置关系它与 xa by?:的位置的变化趋势它与 xa by?的下方在xa by?慢慢靠近 x yoxa by?xa by?? a b )0( 22???xaxa by 分的方程为双曲线在第一象限内部 xa by bab ya x??????的渐近线为双曲线)0,0(1 2 22 2(1) 的渐近线为等轴双曲线)0( 22???m myx(2)xy??利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图(3) 5、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,a ce?离心率。? c>a>0 ? e >1 e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大(1)定义: (2)e的范围: (3)e的含义: 11)( 22 22??????ea ca aca b 也增大增大且时, 当a bea be, ),,0(),1( ???????的夹角增大增大时,渐近线与实轴 e? a ce? 222bac??二四个参数中,知二可求、、、在ecba (4)等轴双曲线的离心率 e= ? 2 ( 5 ) 的双曲线是等轴双曲线离心率 2?eA 1A 2B 1 B 2a b c 222abc??x 0 y几何意义