13年考研数学一考试大纲.doc

1 科目章节大纲内容 2013 考研数学(一)大纲复****重点提示高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:, 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 1. 函数是微积分研究的对象,函数这部分的重点是:复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数的概念等; 2. 极限是研究微积分的工具,极限是本章的重点内容,既要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件,又要能准确的求出各种极限,掌握求极限的各种方法。 3. 连续性是可导性与可积性的重要条件,要掌握判断函数连续性与间断点类型的方法, 特别是分段函数在分界点处的连续性,理解闭区间上连续函数的性质。考试要求 1 .理解函数的概念,掌握函数的表示法, .了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3 .理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4 .掌握基本初等函数的性质及其图形, .理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6 .掌握极限的性质及四则运算法则. 7 .掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8 .理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9 .理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 10 . 了解连续函数的性质和初等函数的连续性, 理解闭区间上连续函数的性质( 有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 二、一元函数微考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’ Hospital ) 法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最 1. 一元函数的导数与微分的概念及其各种计算方法是微积分学中最基本又是最重要的概念与计算之一,重点理解函数的可导性与 2 , , 会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 2. 微分中值定理是微分学中最重要的理论部分,重点掌握罗尔(Rolle) 定理、拉格朗日(Lagrange) 中值定理和泰勒(Taylor) 定理,会用导数来讨论函数的单调性、极值点、凹凸性与拐点,掌握求最值的方法并会解简单的应用题。考试要求 1. 理解导数和微分的概念, 理解导数与微分的关系, 理解导数的几何意义, 会求平面曲线的切线方程和法线方程, 了解导数的物理意义, 会用导数描述一些物理量, 理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2 .掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式. 了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分. 3 .了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数. 4 .会求分段函数的导数,. 理解并会用罗尔(Rolle) 定理、拉格朗日(Lagrange) 中值定理和泰勒(Taylor) 定理,了解并会用柯西(Cauchy) 中值定理. 6 .掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 7 .理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法, 掌握函数最大值和最小值的求法及其应用. 8 .会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数。当时, 的图形是凹的;当时, 的图形是凸的), 会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形. 9 .了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径. 三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨( Newton-Leibniz ) 公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用不定积分与定积分是积分学的基础,