§对数与对数运算.doc

1 指数函数§ : 1 .知识技能: ①理解并记忆对数的定义,对数与指数的互化,对数恒等式及对数的性质; ②了解对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的关系; ③通过实例推导对数的运算性质, 准确地运用对数运算性质进行运算, 求值、化简, 并掌握化简求值的技能; ④知道对数换底公式能将一般对数转化成常用对数或自然对数, 能运用对数运算性质解决有关问题, 培养学生分析、综合解决问题的能力。 2. 过程与方法: ①通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质; ②让学生经历并推理出对数的运算性质; ③让学生归纳整理本节所学的知识。 3 .情感、态度、价值观(1 )学会对数式与指数式的互化,从而培养学生类比、分析、归纳的能力; (2) 通过对数的运算法则的学****让学生感觉对数运算性质的重要性, 增加学生的成功感,增强学****的积极性, 同时培养学生严谨的思维品质; (3) 在学****过程中培养学生探究的意识和数学应用的意识以及科学分析问题的精神和态度;(4 )让学生理解平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力。: 重点:①对数式与指数式的互化及对数的性质,②对数的运算性质与对数知识的应用。难点:推导对数的性质以及正确使用对数的运算性质,用定义证明对数换底公式。: (1 )学法:讲授法、讨论法、类比分析与发现、学导式(2 )教具:: 2 : 第一课时:对数提出问题: 思考:(P 62 思考题) 13 xy ? ?中, 哪一年的人口数要达到 18亿、 20亿、 30亿……, 该如何解决? 即: 18 20 30 , , , 13 13 13 x x x ? ??在个式子中, x 分别等于多少? 象上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学****的对数(引出对数的概念) .1 、对数的概念一般地,若( 0, 1) x a N a a ? ??且,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数(logarithm) ,记作 log a x N ?,其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真数,式子 log aN 叫做对数式. 2 举例:如: 24 4 16, 2 log 16 ? ?则,读作 2 是以 4 为底, 16 的对数. 12 4 2 ?,则 41 log 2 2 ?,读作 12 是以 4 为底 2 的对数. 提问:你们还能找到那些对数的例子? 说明: 对数这个定义的认识及相关例子: (1) 对数式 log aN 实际上就是指数式中的指数 x 的一种新的记法. (2) . 实际上 x a N ?这个式子涉及到了三个量 a,x,N ,由方程的观点可得“知二求一”.知道a,x 可求 N, 即前面学过的指数运算; 知道 x( 为自然数时)、N 可求 a, 即初中学过的开根号运算,记作 x N a ?;知道 a,N 可以求 x ,即今天要学****的对数运算,记作 log a N=x. 因此, 对数是一种新的运算, 一种知道底和幂值求指数的运算. 而每学一种新的运算, 首先要