基本不等式教案 2.docx

课题 : § 基本不等式
ab
a
2
b
第 1 课时
授课类型： 新授课
【教学目标】
1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等 号“ ≥” 取等号的条件是：当且）（x
3＋y
分析：在运用定理：
a
2
b
ab
时，注意条件
性质成立的条件
) ，进行变形 .
解：∵ x，y 都是正数
∴
x ＞0，y
y ＞0，x x
2＞0，y 2＞0，x 3＞0， y 3＞ 0
x
3y
3
＞0
(1)
x
y
2
x
y
＝2 即
x
y
≥2.
y
x
y
x
y
x
(2) x＋y≥2
xy＞0
x
2＋y
2≥2
x
2y
2
＞0
x
3＋y
3≥2
∴（ x＋ y）（x 2＋y 2）（ x 3＋ y 3）≥ 2
xy ·
2
x
2 y
2
·
2
x 3 y
3
＝８ x 3y
3
即（ x＋ y）（x 2＋y 2）（ x 3＋ y 3）≥８ x 3y 3.
3. 随堂练****br/>1. 已知 a、b、c 都是正数，求证
（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８ abc
分析：对于此类题目，选择定理：
a
b
ab
（a＞0，b＞0）灵活变形，可求得结果
.
2
解：∵ a，b，c 都是正数
2
bc ·
2
ac ＝８ abc
∴a＋b≥2
ab ＞ 0
b＋c≥2
bc ＞0
ab ·
c＋a≥2
ac ＞0
∴（ a＋ b）（b＋ c）（c＋ a）≥ 2
即（ a＋b）（ b＋c）（ c＋a）≥８ abc.
4. 课时小结
本节课，我们学****了重要不等式 a 2＋b 2≥2ab；两正数 a、 b 的算术平均数（ a b ），几何平均数
2
（ ab ）及它们的关系（ a b ≥ ab ） . 它们成立的条件不同，前者只要求 a、b 都是实数，而后者
2
要求 a、 b 都是正数 . 它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具 ( 下一节我们将学****br/>2 2
它们的应用 ). 我们还可以用它们下面的等价变形来解决问题： ab≤ a b ，ab≤（ a b ）2.
2 2
5. 评价设计
课本第 113 页****题 [A] 组的第 1 题
【板书设计】
【授后记】
第
周第
课时
课题 : § 基本不等式
授课时间： 20
年
月
日（星期
）
ab
a
2
b
第 2 课时
授课类型： 新授课
【教学目标】
1．知识与技能：进一步掌握基本不等式
ab
a
2
b
；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决
一些简单的实际问题
2．过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式
ab
a
2
b
，并会用此定理求某些函
数的最大、最小值。
3．情态与价值：引发学生学****和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相
结合的科学态度和科学道德。
【教学重点】
基本不等式
ab
a
2
b
的应用
ab
a
2
b
求最大值、最小值。
【教学难点】
利用基本不等式
【教学过程】
1. 课题导入
1．重要不等式：
a
2
如果
a
,
b
R,
那么
a
2
b
2
2
ab
(
当且仅当
a
b
时取
"
"
号
)
a
b
时取
"
"
号
).
a,b 都
2．基本不等式：如果
a,b 是正数，那么
a
2
b
ab
(
当且仅当
a
2
b
为
a
,
b
的算术平均数，称
ab 为
a
,
b
的几何平均数
a,b 都是实数，而后者要求
b
2
2 ab
和
a
2
b
ab
成立的条件是不同的：前者只要求
是正数。
2. 讲授新课
例 1（1）用篱笆围成一个面积为
100m
2 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最
短。最短的篱笆是多少？
（2）段长为 36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的
面积最大，最大面积是多少
?
x m，宽为 y m，则 xy=100，篱笆的长为
2（x+y） m。由
x
2
y
xy ，
解：（1）设矩形菜园的长为
可得 x y 2 100， 2( x y ) 40 。等号当且仅当 x=y 时成立，此时 x=