三角函数诱导公式及推导.doc

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三角函数诱导公式：所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转变为
角α的三角函数。
常用公式：公式一：设α为随意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ+α）=/[1-3tan2(α)]
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos2(α)+[1－2sin2(α)]sinα
=2sinα－2sin3(α)+sin－α2sin3(α)
=3sinα－4sin3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcos－αsin2αsinα
=[2cos2(α)－1]cosα－2cosαsin2(α)
=2cos3(α)－cosα+[2cosα－2cos3(α)]
=4cos3(α)－3cosα
即
sin3α=3sin－α4sin3(α)
cos3α=4cos3(α)－3cosα
和差化积公式推导
首先,我们知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
.
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我们把两式相加就获得sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb
同理，若把两式相减，就获得cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
同样的，我们还知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
所以，把两式相加，我们就能够获得cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb同理，两式相减我们就获得sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
这样，我们就获得了积化和差的公式：
cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
好，有了积化和差的四个公式此后，我们只要一个变形，就能够获得和差化积的四个公
式
我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就能够获得和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
三角函数
同角三角函数的基本关系式
倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系
sin2(α)+cos2(α)=1
1+tan2(α)=sec2(α)
1+cot2(α)=csc2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
结构以“上弦、中切、下割；左