高等数学第三章习题课答案.docx

第三章微分中值定理****题课一、判断题(每题 3分) 1. 函数)(xf 在 0x 点处可导,且在 0x 点处取得极值,那么 0)( 0??xf .(√) 2. 函数)(xf 在 0x 点处可导,且 0)( 0??xf ,那么)(xf 在 0x 点处取得极值.(× ) 是?? f x 的极值点,则 0x 是?? f x 的驻点.(× ) 4. 函数?? xf 在区间?? ba, 内的极大值一定大于极小值.(× ) ( ) 0, ( , ) f x x a b ??? ?,则( ) f x ?在( , ) a b 内单调增加.(√) ( ) 0 f x ??且0 ( ) 0 f x ???是函数( ) y f x ?在0x 处取得极大值的充要条件.(× ) 7. 函数?? arctan f x x x ?的图形没有拐点.(√) 8. 因为函数 3 y x ?在0x?点不可导,所以?? 0, 0 点不是曲线 3 y x ?的拐点.(× ) 二、选择题(每题 3分) 1. 下列函数中,在闭区间[-1 , 1] 上满足罗尔定理条件的是( D). B. lnx ? 2 .对于函数?? 211 f x x ??,满足罗尔定理全部条件的区间是(D). (A)?? 2, 0 ?;(B)?? 0,1 ;(C);?? 1, 2 ?(D)?? 2, 2 ? 3. 设函数????( ) 1 2 sin f x x x x ? ??,则方程( ) 0 f x ??在(0, ) ?内根的个数( D) (A) 0个; (B) 至多 1个; (C) 2个; (D) 至少 3个. 4. 已知函数 3 ( ) 2 f x x x ? ?在区间[0, 1] 上满足拉格朗日中值定理的条件, 使得该定理成立的??(D).(A)13 (B)12 (C)12 (D)13 5. 若函数)( ),(xgxf 在区间),(ba 上的导函数相等, 则该两函数在),(ba 上(C). A. 不相等 B. 相等 C. 至多相差一个常数 D. 均为常数 6. arcsin y x x ? ?在定义域内(B ). A. 单调减函数 B. 单调增函数 C. 有单调增区间也有单调减区间 D. 没有单调性 7. 函数212 92 23????xxxy 的单调减少区间是(C). (A)),( ????(B))1,( ??(C))2,1( (D)),2( ?? 8 .设??, a b 内?? 0 f x ???,则曲线?? y f x ?在??, a b 内的曲线弧位于其上任一条切线的(A).(A )上方;(B )下方;(C )左方;(D )右方. 9. 曲线 3 2 y ax bx ? ?的拐点为(1, 3) ,则(A). (A) 3, 3 0 a b a b ? ? ??(B) 0, 3 0 a b a b ? ? ??(C) 2, 3 2 0 a b a b ? ? ??(D) 0, 3 4 0 a b a b ? ? ?? 10. 设函数( ) y f x ?在开区间( , ) a b 内有??' 0 f x ?且??" 0 f x ?,则( ) y f x ?在( , ) a b 内(C) A. 单调增加,图像是凹的 B. 单调减少,图像是凹的 C. 单调减少,图像是凸的 D. 单调增加,图像是凸的 11 .函数 2 y ax c ? ?在区间?? 0, ??内单调增加,则 a 和c 应满足(C). (A)0a?且0c?;(B)0a?且c 是任意实数; (C)0a?且0c?;(D)0a?且c 是任意实数. 12. 函数2 3???xxy 在其定义域内( B) (A )单调减少(B) 单调增加(C) 图形是凹的(D) 图形是凸的 ???? 0 0 , x f x 为连续曲线?? y f x ?上凹弧与凸弧的分界点,则(A). (A)???? 0 0 , x f x 必为曲线的拐点;(B)???? 0 0 , x f x 必为曲线的驻点; (C)0x 点必为曲线的极值点;(D)0 x x ?必为曲线的拐点. 14. 函数( ) 2 ln f x x x ? ?的驻点是( B). (A)1x?(B)12 x?(C) (1, 2) (D)1 ( ,1 ln 2) 2 ? 15 .函数 2 ln(