小波变换算法应用.doc

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《软 件 开 发 》

课程设计
题目：小波算法的设计
【题目要求：将小波算法在MATLAB中实现，并将其应用于数字图像处理中。】
脑分类与识别、音乐与语言的人工合成、医学成像与诊断、地震勘探数据处理和大型机械的故障诊断等方面。例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等领域；在信号分析方面，它主璧用于滤波、去噪声、压缩、传递等领域；在图像处理方面，它已应用于图像的压缩、分类、识别与诊断等领域；在医学成像方面，它已应用于减少B超、CT、核磁共振成像的时间，以及提高图像分辨率等领域。
本课程设计要求将小波算法在MATLAB中实现，并将其应用于数字图像处理中。所以本课程设计中主要将小波变换应用于图像处理的去噪。
图像去噪常用函数
通常处理的图像很多为索引图像，图像矩阵各元素表示的是调色板中的序号。而小波分析是对数值进行分析的，因此要将索引图像进行编码，进行小波分析才有实际意义。MATLAB提供了wcodemat函数来对图像进行编码。
wcodemat函数语法格式：Y=wcodemat(X,NB) 功能：对索引图像的数据矩阵X进行编码，Y为编码返回值。NB是最大编码值，决定了编码的范围是0~NB。
dwt2函数实现二维离散小波变换，其语法格式：[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,’wname’)
其功能：使用指定的小波基函数’wname’对图像X进行二维离散小波变换，cA,cH,cV,cD分别为图像分解的近似分量、水平分量、垂直分量和细节分量。
〔3〕idwt2函数实现二维离散小波反变换，其语法格式：X=idwt2[cA,cH,cV,cD,’wname’]
其功能是：利用小波分解得到的cA,cH,cV,cD分量进行二维离散小波反变换得到原始图像，wname函数指定二维小波反变换采用的小波基函数。
〔4〕wavedec2函数用于二维图像进行多层小波分解，其语法格式[C,S]=wavedec(X,N,’wname’) 其功能：使用指定的小波基函数wname。对图像X进行N层二维离散小波分解。
利用小波变换进行图像去噪
下面以二维小波分析用于图像去噪为例。对于二维图像信号的去噪方法同样适用于一维信号，尤其对于几何图像更适合。二维模型可以表示为

其中e是标准偏差不变的高斯白噪声〔幅度分布服从高斯分布，功率谱密度又是均匀分布的
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噪声〕。二维信号用二维小波分析的去噪步骤如下：
〔1〕二维信号的小波分解。选择一个小波和小波分解的层次N，然后计算信号s到第N层的分解。
〔2〕对高斯系当选进行阀值量化。对于从1到N的每一层，选择一个阀值，并对这一层的高频系数进行软阀值量化处理。
〔3〕二维小波重构。根据小波分解的第N层的低频系数和经过修改的从第一层到第N层的各层高频系数计算二维信号的小波重构。
值得注意的是，重点是如何选取阀值和阀值的量化。在MATLAB中的去噪函数有ddendmp和wdencmp等。
MATLAB运行结果：
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结论
这次