第一章 行列式 2.ppt

奇偶排列复****二、三阶行列式计算; 排列的逆序, 对换列的奇偶性定理:一次对换改变排 22 21 12 11aa aa 21 12 22 11aaaa?? 33 21 12 32 23 11 31 22 13 32 21 13 31 23 12 33 22 11aaaaaaaaa aaaaaaaaa?????? 33 32 31 23 22 21 13 12 11aaa aaa aaa 级排列中,奇偶排列推论: n 各半阶行列式: 三n)( 22 21 12 11aa aa 33 21 12 32 23 11 31 22 13 32 21 13 31 23 12 33 22 11aaaaaaaaa aaaaaaaaa?????? 33 32 31 23 22 21 13 12 11aaa aaa aaa 形状: ).1 nn nn n naaa aaa aaa??????? 21 2 22 21 1 12 11 元素个数: ).2 个元素 2n 每项特点: ).3 个元素乘积, n 不同的列个元素取自不同的行, 这n 项数: ).4 nnaaa jj2j1 21?形如: 项!n 项前符号: ).5 21 12 22 11aaaa??)( jj2j1 21 21)1( n n jjj naaa ????前的符号为: 项前符号: ).5 定义:称 nn nn n naaa aaa aaa??????? 21 2 22 21 1 12 11,n 阶行列式为 nn ija ?简记为: D或 nn nn n naaa aaa aaa??????? 21 2 22 21 1 12 11 定义?)jjj( 21 )( n21 21 211- ??? n n nj jj jjjaaa ?) ( 点: 阶行列式定义有三大要注: n 项的代数和)! 的元素乘积个取自不同行,不同列每项是 n ).2 )jjj( n21)1( ).3 ???各项前的符号为: 列标的排列排列时是该项行标按自然顺序其中, jjj n21?称为行列式的一般项) ( n n nj jj jjjaaa?? 21 2121 )(1- ?|a| 11 一阶行列式为: 55? ija 例:五阶行列式项! 共有 120 5?是否五阶行列式的项? 54 45 31 23 12aaaaa 是是否五阶行列式的项? 54 45 2323 12aaaaa 不是)23154 (1- ?) 前面应带符号( ,,: 为何值时例ki 的项? 是五阶行列式中带负号 kiaaaaa 5 42 34 231,5,11,5????kiki或解: 时, 1,5??ki?)35421 (?8 带正号时带负号 5,1???ki 1)1( 3????补充例:用定义计算 66600000 000005 000040 000300 002000 010000?5 9例 P 例:用定义计算 h g fe dc b a00 0 0 0 0 00 例: nn n na aa aaa??????? 00 0 2 22 1 12 11 称为上三角形行列式 nnaaa? 22 11? nn nnaaa aa a??????? 21 22 21 110 00 称为下三角形行列式 nnaaa? 22 11? 0?? ijaji时0?? ijaij时 nna a a??????? 00 00 00 22 11 nnaaa? 22 11?称为对角形行列式例: 6000 1100 1540 4021? 24, ??6501 0876 0050 0002480 ? 1000 0100 0070 0002??14, ?