函数奇偶性的判定方法.doc

函数奇偶性的判定方法山东刘海函数奇偶性的判定方法较多,下面举例介绍常见的判定方法. 1 .定义域判定法例1 判定( ) ( 1) 2 f x x x ? ? ?的奇偶性. 解: 要使函数有意义,须 2 0 x?≥,解得 2x≥, ?定义域不关于原点对称, ?原函数是非奇非偶函数. 评注: 用定义域虽不能判定一个函数是奇函数还是偶函数, 但可以通过定义域不关于原点对称,来否定一个函数具有奇偶性. 2 .定义判定法例2 判断( ) f x x a x a ? ???的奇偶性. 解: ?函数( ) f x x a x a ? ???的定义域为 R , 且( ) ( ) ( ) ( ) f x x a x a x a x a x a x a f x ? ?????????????????, ?函数( ) f x 是偶函数. 评注: 在定义域关于原点对称的前提下,可根据定义判定函数奇偶性. 3 .等价形式判定法例3 判定 22 1 1 ( ) 1 1 x x f x x x ? ???? ??的奇偶性. 解: ( ) f x ?的定义域为 R ,关于原点对称,当 0x?时, ( ) 0 f x ?,?图象过原点. 又0x??时, 2 2 2 2 ( ) (1 ) ( 1) 1 ( ) (1 ) ( 1) f x x x f x x x ? ???? ??? ??, ( ) ( ) f x f x ? ???. 又(0) 0 f?, ( ) f x ?为奇函数. 评注: 常用等价变形形式有:若( ) ( ) 0 f x f x ? ??或( ) 1 ( ) f x f x ???,则( ) f x 为奇函数; 若( ) ( ) 0 f x f x ? ? ?或( ) 1 ( ) f x f x ??,则( ) f x 为偶函数(其中( ) 0 f x ?). 4 .性质判定法例4若0a?,??( )( ) f x x a a ??, 是奇函数, ( )( ) g x x ?R