回归课本(最后一周).doc

考前回归课本梳理 1 第一部分集合与函数 1、在集合运算中一定要分清代表元的含义. [ 举例 1] 已知集},2|{ },,|{ 2RxyyQRxxyyP x??????,求QP?. 分析:集合 P、Q 分别表示函数 2xy?与xy2?在定义域 R 上的值域,所以),0[ ???P , ),0( ???Q ,),0( ???QP?.2、空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集. [ 举例]若}2|{ },|{ 2????xxBaxxA 且??BA?,求 a 的取值范围. 分析:集合 A ?a 时,??A ,此时??BA?成立;当 0?a 时, ),(aaA??,若??BA?,则2?a ,有40??a . 综上知, 4?a . 注意:在集合运算时要注意学会转化 BAABA????等. 3、关于集合子集个数的几个重要结论。①n 个元素的子集有 2 n 个.②n 个元素的真子集有 2 1 n?个. ③n 个元素的非空真子集有 2 2 n?个. 4、充要条件的判定可利用集合包含思想判定:若 BA?,则?x A是?x B 的充分条件; 若BA?,则?x A是?x B 的必要条件;即“小范围推出大范围; 大范围推不出小范围”。若BA?且BA?即BA?,则?x A是?x B 的充要条件. 有时利用“原命题”与“逆否命题”等价,“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便. 充要条件的问题要十分细心地去辨析:“哪个命题”是“哪个命题”的充分(必要)条件; 注意区分:“甲是乙的充分条件(甲?乙)”与“甲的充分条件是乙(乙?甲)”, 是两种不同形式的问题. [举例] 设有集合}2|), {( },2|), {( 22??????xyyxNyxyxM ,则点 MP?的_ ______条件是点 NP?;点MP?是点NP?的_______条件. 分析:集合 M 是圆2 22??yx 外的所有点的集合, N 是直线 2??xy 上方的点的集合. 显然有 MN?. (充分不必要、必要不充分) 4、掌握命题的四种不同表达形式, 会进行命题之间的转化, 会正确找出命题的条件与结论. 能根据条件与结论判断出命题的真假. [举例] 命题:“若两个实数的积是有理数,则此两实数都是有理数”的否命题是____ ____________________,它是____(填真或假)命题. 5、若函数)(xfy?的图像关于直线 ax?对称,则有)()(xafxaf???或)()2(xfxaf??等, 反之亦然. 注意: 两个不同函数图像之间的对称问题不同于函数自身考前回归课本梳理 2 的对称问题. 函数)(xfy?的图像关于直线 ax?的对称曲线是函数)2(xafy??的图像,函数)(xfy?的图像关于点),(ba 的对称曲线是函数)2(2xafby???的图像. [ 举例 1] 若函数)1(??xfy 是偶函数,则)(xfy?的图像关于______对称. 分析:由)1(??xfy 是偶函数,则有)1()1(????xfxf ,即)1()1(xfxf?????, 所以函数)(xfy?的图像关于直线 1??x 对称. 或函数)1(??xfy 的图像是由函数)(xfy?的图像向右平移一个单位而得到的, )1(??xfy 的图像关于 y 轴对称,故函数)(xfy?的图像关于直线 1??x 对称. [ 举例 2] 若函数)(xfy?满足对于任意的 Rx?有)2()2(xfxf???,且当 2?x 时 xxxf?? 2)( ,则当 2?x 时?)(xf ________ . 分析:由)2()2(xfxf???知,函数)(xfy?的图像关于直线 2?x 对称,因而有)4()(xfxf???x ,则24??x , 所以)4()4()4()( 2xxxfxf??????.即 2?x 时20 9)( 2???xxxf .6、若函数)(xfy?满足:)0 )(()(????aaxfaxf 则)(xf 是以 a2 为周期的函数. 注意: 不要和对称性相混淆. 若函数)(xfy?满足: )0 )(()(????axfaxf 则)(xf 是以 a2 为周期的函数.( 注意: 若函数)(xf 满足)( 1)(xf axf???,则)(xf 也是周期为 a2 的函数) [举例] 已知函数)(xfy?满足:对于任意的 Rx?有)()1(xfxf???成立,且当)2,0[?x 时,12)(??xxf ,则?????) 2006 ()3()2()1(ffff?______ . 分析:由)()1(xfxf???知:)()1(]1)1 [()2(xfxfxfxf????????,所以函数)(xfy?是以 2 )0()2() 2004 () 2006 (??