圆周运动专题(一)《圆周运动中的临界问题》.doc

1 圆周运动专题(一)圆周运动中的临界问题教学目的:理解圆周运动中的动力学特征;掌握圆周运动中临界问题的分析方法和解题;培养学生正确分析物理过程、建立正确的物理模型的能力。教学重点:有关圆周运动中临界问题的分析教学过程: 一. 描述圆周运动的物理量 1. 线速度 2. 角速度 3. 周期和频率 4. 向心加速度, 5. 线速度、角速度、周期和频率、向心加速度的关系 rfT rv??????2 2vrT rfrr va????????? 2 2222 244 解圆周运动的运动学问题关键在于熟练掌握各物理量间的关系二. 圆周运动中的向心力 1. 作用效果:产生向心加速度,以不断改变物体的速度方向,维持物体做圆周运动。 2. 大小: 2 22 24T mr vm mr r vm ma F ???????? 3. 产生: 向心力是按效果来命名的, 不是某种性质的力, 因此, 向心力可以由某一力提供, 也可以由几个力的合力提供或是某一个力的分力提供,要根据物体受力的实际情况判定。 4. 特点: (1) 匀速圆周运动:由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变,故只存在向心加速度,物体受到外力的合力就是向心力。可见,合外力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心,是物体做匀速圆周运动的条件。(2) 变速圆周运动:速度大小发生变化,向心加速度和向心力大小都会发生变化, 求物体在某一点受到的向心力时, 应使用该点的瞬时速度。在变速圆周运动中, 2 合外力不仅大小随时改变,其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力提供向心力,使物体产生向心加速度,改变速度的方向,合外力沿轨道切线方向的分力,使物体产生切向加速度,改变速度的大小。(3) 物体做圆周运动的条件, 是提供的向心力( 沿半径方向的合力) 等于需要的向心力( F 供=F 需) 。当 F 供>F 需时物体做近心运动,当 F 供<F 需时物体做离心运动. 例1 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的 2 倍,仍做圆周运动,则( ) A .根据公式 v=ωr ,可知卫星运动的线速度增大到原来的 2 倍。 D. 根据上述选项 B和C 给出的公式, 可知卫星运动的线速度将减小到原来的 2 /2倍答案 CD 三. 圆周运动的临界问题: 1. 水平面内的圆周运动的临界问题: 例2 :如图所示细绳一端系着质量为 M= 的物体, 静止在水平面上,另一端通过光滑小孔吊着质量为 m= 的物体, M 的重心与圆孔距离为 r=, 并知 M 和小平面的最大静摩擦力为 F m =2N 。现使此平面绕中心轴线转动, 问角速度ω在什么范围内 m 处于静止状态? (g=10m/s 2) 解析: 设物体 M 和水平面保持相对静止,当ω具有最小值时,M 有向着圆心 O 运动的趋势, 故水平面对M 的摩擦力方向背离圆心向外, 且等于最大静摩擦力。对于 M :由牛顿第二定律得: 21? Mr FF mT??代入数据得: s rad 1??当ω具有最大值时, M 有离开圆心的趋势,水平面对 M 摩擦力的方向指向圆心,由牛顿第二定律得: Mrm 3 22? Mr FF mT??代入数据得: s rad 2??故ω的范围是 s rad s rad ???解题小结: 本题用极限法,