复合函数奇偶性的判断方法.docx

函数奇偶性判断方法的教学 1. 函数奇偶性的必要性:函数的定义域必须关于原点对称,这样该函数可能有奇偶性。 2. 定义法: x 属于函数 y=f(x) 的定义域 A,且-x 属于 A 的条件下,如果 f(-x)=-f(x) 则 y=f(x) 为奇函数, 如果 f(-x)=f(x) 则 y=f(x) 为偶函数。如果 f(-x)=-f(x)=f(x)=0 则 y=f(x) 为偶函数且奇函数。如果 f(-x)=-f(x)=f(x) 等于不为零的一个常数,则 y=f(x) 为偶函数。 3. 根据函数图像对称性来判断: 如果函数图像关于原点对称, 则为奇函数, 如果函数图像关于 y 轴对称,则为偶函数。 4. 分段函数奇偶性的判断:要看每段上 f(-x) 与 f(x) 的关系,或要取绝对值符号,化简函数式。 5. 复合函数奇偶性的判断: 函数 y=f(t) 且 t=g(x), 如果 f(t) 为奇(偶) 函数,则 t=g(x) 为奇(偶) 函数。 6. 互为反函数的关系判断:如果一个函数是奇函数,则它的反函数也是起函数,但偶函数就不能这样的关系。 7. 用特殊值判断函数的奇偶性: 比如: f(x) 满足, f(x y) f(x-y)=2f(x).f(y), 且 f(1) 不等于 f(2), 求证: f(x) 为偶函数例题:判定函数的奇偶性和单调性分析:不难判定函数的定义域是;又因为可得是奇函数,因此,把握在上函数的单调性,就能把握函数在定义域上的单调性,将的解析式变形为,设, 我们已经熟知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,且, 那么,由就可以推断函数在区间上单调递增, 在区间上单调递减, 再由是奇函数就可判定在和两个区间上都是减函数;,利用函数的单调性