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三角函数诱导公式口诀
. 教学目标
知识与技能
能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导
公式。
能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化α
sin(3 π/2 - α)= - cosα
cos(3 π/2 - α)= - sin α
tan(3 π/2 - α)=cot α
cot(3 π/2 - α)=tan α
三角函数的诱导公式教案 3
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所属类别 : 其他数学相关
所谓三角函数诱导公式，就是将角 n·( π/2) ±α 的三角函数转化为角 α 的三角函数。
基本信息
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中文名称
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三角函数诱导公式
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目录 1 基本简介

常用公式 3 判断口诀
基本关系 5 记忆方法
推导过程
折叠编辑本段基本简介
所谓三角函数诱导公式，就是将角 n·( π/2) ±α 的三角函数转化为角 α
的三角函数。
折叠编辑本段常用公式
折叠公式一
设 α 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2k π+α)=sin α k ∈
cos(2k π+α)=cos α k ∈
tan(2k π+α)=tan α k ∈
cot(2k π+α)=cot α k ∈
折叠公式二
设 α 为任意角，π +α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系：
sin( π+α)= - sin α
cos( π+α)= - cosα
tan( π+α)=tan α
cot( π+α)=cot α
折叠公式三
任意角 α 与- α 的三角函数值之间的关系：
sin(- α)= - sin α
cos(- α)=cos α
tan(- α)= - tan α
cot(- α)= - cot α
折叠公式四

利用公式二和公式三可以得到 π - α 与 α 的三角函数值之间的关系：
sin( π - α)=sin α
cos( π - α)= - cosα
tan( π - α)= - tan α
cot( π - α)= - cot α
折叠公式五
利用公式一和公式三可以得到 2π - α 与 α 的三角函数值之间的关系：
sin(2 π - α)= - sin α
cos(2 π - α)=cos α
tan(2 π - α)= - tan α
cot(2 π - α)= - cot α
折叠公式六
π/2 ±α 与 α 的三角函数值之间的关系：
sin( π/2+ α)=cos α
cos( π/2+ α)= - sin α
tan( π/2+ α)= - cot α
cot( π/2+ α)= - tan α
sin( π/2 - α)=cos α
cos( π/2 - α)=sin α
tan( π /2- α)=cot α
cot( π/2 - α)=tan α
折叠推算公式
3π/2 ±α 与 α 的三角函数值之间的关系：
sin(3 π/2+ α)= - cosα
cos(3 π/2+ α)=sin α
tan(3 π/2+ α)= - cot α
cot(3 π/2+ α)= - tan α
sin(3 π/2 - α)= - cosα

cos(3 π/2 - α)= - sin α
tan(3 π/2 - α)=cot α
cot(3 π/2 - α)=tan α
折叠诱导公式记忆口诀
折叠编辑本段判断口诀
“一全正 ; 二正弦 ; 三双切 ; 三正切，四余弦。这十五字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都为“ +”; 第二象限内只有正弦为
“+”，其余全部为“ - ”; 第三象限内只有正切和余切为“ +”，其余全部为
“ - ”; 第四象限内只有余弦为“ +”，其余全部为“ - ”。
“ASCT”反 Z。意即为“ all( 全