二次函数图像与性质总结.pdf

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二次函数的图像与性质
一、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式： y  ax2的性质：
a 的符 欢迎下载
方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 y  ax  h2  k ，确定其顶点坐标h，k ；
⑵ 保持抛物线 y  ax2 的形状不变，将其顶点平移到h，k 处，具体平移方法如下：
向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位
y=ax2 y=ax2+k
向右(h>0)【或左(h<0)】
向右(h>0)【或左(h<0)】
向右(h>0)【或左(h<0)】 平移 |k|个单位
平移|k|个单位 平移|k|个单位
向上(k>0)【或下(k<0)】
平移|k|个单位
y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k
向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位
2. 平移规律
在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．
概括成八个字“左加右减，上加下减”．
方法二：
⑴ y  ax 2  bx  c 沿 y 轴平移:向上（下）平移 m 个单位， y  ax 2  bx  c 变成
y  ax 2  bx  c  m （或 y  ax 2  bx  c  m ）
⑵ y  ax 2  bx  c 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位， y  ax 2  bx  c 变成
y  a(x  m) 2  b(x  m)  c （或 y  a(x  m) 2  b(x  m)  c ）
三、二次函数 y  ax  h2  k 与 y  ax2  bx  c 的比较
从解析式上看， y  ax  h2  k 与 y  ax2  bx  c 是两种