运筹学2011年硕士学位研究生入学考试试题.doc

1 北京科技大学 2011 年硕士学位研究生入学考试试题============================================================================================================= 试题编号: 810 试题名称: 运筹学(共 4页) 适用专业: 系统工程说明: 所有答案必须写在答题纸上,做在试题或草稿纸上无效。============================================================================================================= 一、填空题( 20分, 每空 2 分) 1. 若对偶问题为无界解,则原问题. . 618 法在[2, 6] 区间上取的初始点是. 3. 最速下降法的搜索方向。牛顿法的搜索方向为. 拟牛顿法的搜索方向为. )(kp 是)(Xf 在)(kX 处的下降方向,则需满足。 5. 在一维搜索)( min )()(0 kkPXf????中, 当)(Xf 为非正定二次函数时,最优步长 k?满足, 当)(Xf 为正定二次函数时,最优步长 k?=。 6. 两阶段法中,若第一阶段目标函数最优值不为 0 ,则原问题。 7. 在拟牛顿算法中要求)(kH 对称正定是为了保证搜索方向)()()(kkkgHp??。二.(10 分) 试建立下面问题的线性规划数学模型(不需要求解) 有一艘货轮,分前、中、后三个舱位,它们的容积与最大允许载重量见表 1 。现有三种货物待运,已知有关数据见表 2: 表1 前舱中舱后舱最大允许载重量(吨) 容积( m 3) 2000 4000 3000 5400 1500 1500 2 表2 商品数量(件) 每件体积( m 3/ 件) 每件重量(吨/ 件) 运价(元/ 件) ABC 600 1000 800 1057 865 1000 700 600 问该货轮应装载三种货物各多少件, 运费收入为最大? ( 三种商品在货舱的前、中、后舱均可装载) 三.( 18 分) 对于线性规划问题: 1 2 1 2 1 2 1 2 max 10 5 . 3 4 9 5 2 8 , 0 S x x s t x x x x x x ? ?? ?? ??(1) 用单纯形法求解最优解,最优值; (2) 写出最优基,最优基的逆阵; (3) 写出对偶规划;对偶规划的最优解。四.( 12 分) 用表上作业法求解下面运输问题的最优调运方案和最小总运费: 销地产地 1B 2B 3B 产量 1A 10 16 32 15 2A 14 22 409 3A 22 24 34 16 销量 128 20 五.( 25 分) 某工厂生产 A,B,C 三种产品,需消耗劳动力和原料两种资源,相关数据如下: 产品单位消耗资源 A B C 资源限制劳动力原料 6 3 5 3 4 5 45 (单位) 30 (单位) 单位利润 2 1 5 设 1 2 3 , , x x x 分别为 A,B,C 三种产品的产量, 为制定最优生产