三角函数诱导公式公开课.ppt

三角函数诱导公式课件公开课
第1页，共14页，编辑于2022年，星期三
复****回顾
1、三角函数的定义:
设角α的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么
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：
三角函数诱导公式课件公开课
第1页，共14页，编辑于2022年，星期三
复****回顾
1、三角函数的定义:
设角α的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么
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：
作用：
1、终边相同的角的同一三角函数值相等。
2、把求任意角的三角函数值问题转化为求0~2π（0°~360°）角的三角函数值问题
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（1）sin750° （2）sin930°
解:（1）sin750°=
= sin30°
（2）sin930°=
= sin210°
练一练：求下列三角函数值
sin（2×360°+30°）
sin（2×360°+210°）
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x
y
0
P
P1
30°
(x,y)
(-x,-y)
210°
试猜想
对于任意角α
（1）sin(180°+α)=
（2）cos(180°+α)=
（3）tan(180°+α)=
-sinα
-cosα
tanα
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思考1：π+α角和 α 角的终边有何联系？
关于原点对称
思考2：它们终边与单位圆的交点P、P1 位置关系？
关于原点对称
公式二
x
y
0
P
P1
α
(x,y)
(-x,-y)
π+α
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记忆口诀：
函数名不变，
符号看象限。（把α看成锐角）
公式二
——
——
——
——
——
——
﹏
x
0
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
y
﹏
﹏
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记忆口诀：
函数名不变，
符号看象限。
公式三
公式四
x
y
0
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
判断下列式子是否成立？
想一想：
√
√
×
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（2）sin930°
= sin210°
= sin(2×360°+210°)
公式二
公式一
公式三
公式四
= sin(180°+30°)
= sin30°
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记忆口诀：
函数名不变，
符号看象限。
例 1 求下列各角的三角函数值。
解：
（1）
（2）
公式一~四的作用就是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数。步骤如下：
总结
0～2π的角
的三角函数
锐角的三
角函数
任意正角的
三角函数
任意负角的
三角函数
即“负化正，大化小，小到锐角”
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求下列各角的三角函数值。
（1）
（2）
我来试试!
解题思路：“负化正，大化小，小到锐角”
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·
-
a
1
)
cos
(
sin
sin
cos
=
-
·
a
a
a
)
180
cos(
0
=
+
=
a
)]
180
(
cos[
0
+
-
a
)
180
cos(
0
=
-
-
a
sin
)
sin
(
=
-
-
=
a
a
)
180
sin(
0
+
-
=
a
)]
180
(
sin[
0
+
-
a
所以原式=
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课堂小结
：
记忆口诀：函数名不变，符号看象限。
：
把任意角的三角函数转化为锐角三角函数。
即“负化正，大化小，小到锐角”
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布置作业
A组 第一题 （1）（3）（5）
第三题 （1）（2）
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