三角函数的诱导公式.doc

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三角函数的诱导公式





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三角函数的诱导公式





曲阜师范大学附属中学
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教案设计
【教学目的】
、六的推导过程。
、化简和恒等式的证明.
3。理解推导公式五、六的根据和过程,培养学生利用已有知识去发现问题及解决问题的才能,进步学****数学的热情.（精品文档请下载）
【重点和难点】
重点：诱导公式五、六的探究，运用诱导公式进展简单三角函数式的求值、化
简和恒等式的证明,进步对数学内部联络的认识．
难点：直角坐标系内关于直线对称点的性质和的诱导公式的关系.
【教学准备】
(1）老师准备：将课堂流程图用多媒体表现出来。
(2)学生准备：2~3人分成一组，计算器。
情景设置，引入探究的问题
探究诱导公式五
探究诱导公式六
例题和****题处理
课堂练****小节和课后作业
【教学导图】（精品文档请下载）
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【教学设计】
探究问题的引入
设计意图：
老师将公式二、三、四设计为填空题，一方面帮助学生梳理稳固上一节所学的知识，另一方面为本节提出问题作准备，学生在求及的值时，遇到障碍，激起学生探究欲望.（精品文档请下载）
师生活动：
老师―提出问题，填空：
○学生―独立解题，回忆诱导公式二、三、四，对于求及的值，学生尝试解决。
老师―为学生指明探究的问题,指出对于求及的值就
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是我们这一切要探究的方问题。
诱导公式五的探究
设计意图：
通过学生回忆对诱导公式二、三、四的推导过程,形成对公式五的推导方法，通过小组交流、讨论,最后探究出问题的结论,整个过程由学生自已来完成，进步了学生分析问题解决问题及学生探究问题的才能.（精品文档请下载）
●老师―提出问题，你能利用探究诱导公式二、三、四的方法，探究出及的值吗？
○学生―独立考虑,合作交流，尝试利用探究诱导公式二、三、四的方法，对及的值进展探究。
老师―
程，并给以评价.
师生－规律总结，探究问题的方法及思路。
思路:用数形结合的思想，从单位圆关于坐标轴、原点的对称性出发研究诱导公式，对于本切课中公式五的推导利用了关于直线
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对称的性质，有一定的共性。其过程如下：（精品文档请下载）
设出的终边和单位圆的交点
确定所求角和单位圆的交点
对 称
y=x
求出所求角的三角函数值
P
P
三角函数
定义
三角函数
定义
（精品文档请下载）
x
y
O
图1
在推导的过程中要注意引导学生抑制以下两点困难：
直角坐标系中关于直线对称的两个点之间的关系，即点和点是关于对称，学生应体会清楚.
角的终边和角的终边关于直线对称，那么.
尝试探究和的值
设计意图：
把公式六的推导作为一个****题呈现给学生，让学生根据自已的经历，独立进展探究，培养了学生的分析问题、解决问题及发散思维才能.（精品文档请下载）
●老师―提出问题,尝试探究和的值
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○学生―独立考虑，根据公式五的推导规律，引导学生自行推导，遇到障碍后允许必要的交流和合作，并对有困难的学生给和时的提示.（精品文档请下载）
老师―结果评说,总结学生的不同的意建，完成对公式六的推导工作,注意采用不同的方法，培养学生的发散思维才能。（精品文档请下载）
方法一 利用对称性的推导方法.
轴
方法二 利用转化的思想借助公式四及公式五进展推导
由于，由公式四及公式五可得
.
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。
对公式五、六的研究思路及对公式理解
设计意图：
诱导公式应当在理解的根底上记忆,而且应当使学生会利用单位圆帮助记忆，建立各组公式和相应图形的联络，并对各个公式的异同进展比较,学生通过考虑、讨论、归纳，对公式二、三