平面几何中的向量方法.doc

曲阜市高中数学优质课比赛
参评教案 ★ 曲阜第一中学
2。5。1 平面几何中的向量方法
孔凡代
曲阜市高中数学优质课比赛
参评教案 ★ 曲阜第一中学
2。5。1 平面几何中的向量方法
孔凡代
曲阜师范大学附属中小学
2。5。1 平面几何中的向量方法
[教学目的］
知识和技能：运用向量的有关知识,解决平面几何中线段的长度、夹角等问题。
过程和方法：通过应用举例,让学生体会用平面向量解决平面几何问题的两种方法-选择基向量法和建系坐标法，感悟到平面向量解决平面几何问题的优越性，培养学生的向量运算才能、推理论证才能。（精品文档请下载）
情感、态度和价值观:通过本节学****让学生体验向量在解决平面几何问题中的工具作用，增强学生的探究意识，培养创新精神、学****兴趣.（精品文档请下载）
［重点和难点］
重点：用向量知识解决平面几何问题.
难点：选择恰当的方法,将几何问题转化为向量问题解决。
［教学方法］ 探究
［教学准备］
⑴老师准备：多媒体课件
⑵学生准备：复****平面向量的线性运算和数量积运算，向量加减法的三角形法那么、平行四边形法那么，向量平行（共线)、垂直的断定方法，向量数量积的运算律，向量模、夹角公式。（精品文档请下载）
［思维导图]

情景设置，引入探究的问题
自主探究引导学生解决例1
归纳平面几何中向量方法的详细步骤
设定问题引出例2
引导学生解决例2
稳固练****br/>小结，回扣开头情景问题
[教学过程设计］
●问题1：复****引入
[设计意图］ 回忆复****学过的知识方法,为用向量解决平面几何问题做好准备。
A
B
C
D
问题2：例1 ,
你能发现平行四边形对角线的
长度和两条邻边长度之间的关系吗？
[设计意图] 通过此题，让学生体会用向量法解决平面几何问题的优越性，和解题的一般步骤，训练学生利用向量知识解决平面几何问题的才能及探究发现问题的才能。（精品文档请下载）
解析:设那么
。 (1)
同理。 (2）
（1)+（2)得
即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍。
●问题3：用向量方法解决几何问题的一般步骤是什么？
［设计意图] 学生通过对解题过程及解题思想的回忆，对利用平面向量解决平面几何问题进展总结，培养学生分析及总结问题的才能.（精品文档请下载）
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:
(1）建立平面几何和向量的联络,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;
(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如间隔 、夹角等问题。
(3)把运算结果“翻译”成几何关系。
●问题4：如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE交AC于R，试用向量法证