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华英学校八年级下册数学培优班寒假讲义 1 第十六章分式一、本单元知识结构图: :如果 A、B表示两个整式,并且 B中含有字母,那么式子 B A 叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零, 分式值为零的条件分子为零且分母不为零 :分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0的整式,分式的值不变。(0?C ) :关键先是分解因式 : 分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。分式乘方法则分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减, 先通分, 变为同分母分式, 然后再加减, a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ? ?? ? ????混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 1,即)0(1 0??aa ;当 n为正整数时, n na a 1??()0?a 6. 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂. (m,n 是整数) (1)同底数的幂的乘法: nmnmaaa ???; (2)幂的乘方: mn nmaa?)( ; (3)积的乘方: nnnbaab?)( ; (4)同底数的幂的除法 nmnmaaa ???(≠ 0); (5)商的乘方: n nnb ab a?)( (); (b≠0 ) 实际问题实际问题的解分式方程整式方程分式方程的解整式方程的解列方程去分母解整式方程检验目标目标 bc ad c db ad cb a bd acd cb a??????; CB CAB A???华英学校八年级下册数学培优班寒假讲义 2 :含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0 ,这样就产生了增根, 因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤: (1) 能化简的先化简(2) 方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程; (3) 解整式方程; (4) 验根. 增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为 0 ,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为 0 ,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么? (1) 审; (2) 设; (3) 列; (4) 解; (5) 答. 应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有五种:(1) 行程问题:基本公式:路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.(2) 数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法.(3) 工程问题基本公式:工作量=工时×工效.(4)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 逆水=v 静水-v 水. 8. 科学记数法:把一个数表示成 na10 ?的形式(其中 10 1??a ,n 是整数)的记数方法叫做科学记数法. 用科学记数法表示绝对值大于 10的n位整数时,其中 10的指数是 1?n 用科学记数法表示绝对值小于 1 的正小数时,其中 10 的指数是第一个非 0 数字前面 0 的个数(包括小数点前面的一个 0) 二、例题与****题: : (1) 2 3 3 x x ??(2)12 2 2 x x x ? ?? ?(3) 2 6 3 1 1 1 x x ? ?? ?(4)01 21 4 2???? xx 年初我国南方发生雪灾,某地电线被雪压断,供电局的维修队要到 30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走,15分钟后,抢修车装载所需材料出发,结果两车同时到达华英学校八年级下册数学培优班寒假讲义 3 抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的 倍,求两种车的速度。 、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定: 用球拍托着乒乓球从起跑线 l 起跑,绕过 P点跑回到起跑线(如图所示);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,:甲同学由于心急,掉了球,浪费了 6秒钟, 乙同学则顺利跑完. 事后,甲同学说:“我俩所用的全部时间的和为 50秒”,乙同学说:“捡球过程不算在内时,甲的速度是我的 ”. 根据图文信息,请问哪位同学获胜? 10. 某人往返于 A、B 两地,去时先步行 2 千米,再乘汽车行