北师大版九年级数学上册知识点总结.doc

九(上)数学知识点第一章证明(一) 1 、你能证明它吗? (1 )三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等,对应角也相等判定: SSS 、 SAS 、 ASA 、 AAS 、(2 )等腰三角形的判定、性质及推论性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”) (3 )等边三角形的性质及判定定理性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于 60 度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有 3 条对称轴。判定定理:有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。(4 )含 30 度的直角三角形的边的性质定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于 30 度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2 、直角三角形(1 )勾股定理及其逆定理定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。(2 )命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。(3 )直角三角形全等的判定定理定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等( HL ) 3 、线段的垂直平分线(1 )线段垂直平分线的性质及判定性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。(2 )三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。(3 )如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点 A、B 为圆心, 以大于 AB 的一半长为半径作弧, 两弧交于点 M、N; 作直线 MN ,则直线 MN 就是线段 AB 的垂直平分线。 4 、角平分线(1 )角平分线的性质及判定定理性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。(2 )三角形三条角平分线的性质定理性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。(3 )如何用尺规作图法作出角平分线第二章一元二次方程 1 、花边有多宽(1 )整式方程及一元二次方程的概念整式方程:方程两边都是关于未知数的整式; 一元二次方程: 只含有一个未知数 x 的整式方程, 并且都可以化作 ax 2 +bx+c=0(a,b,c 为常数, a≠ 0) 的形式。(2 )一元二次方程的一般式及各系数含义一般式: ax 2 +bx+c=0(a,b,c 为常数,a≠ 0), 其中,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项。 2 、配方法(1 )直接开平方法的定义利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。(2 )配方法的步骤和方法一、移项, 把方程的常数项移到等号右边;二、配, 方程两边都加上一次项系数的一半的平方,把原方程化为( x+m ) 2 =n(n ≥ 0) 的形式;三、直接用开平方法求出它的解。 3 、公式法(1 )求根公式 b 2 -4ac ≥0 时, x=a ac bb2 4 2???(2) 求一元二次方程的一般式及各系