2013-2014学年高中数学人教A版选修1-1同步辅导与检测：3.3.2函数的极值与导数.ppt

金品质?高追求我们让你更放心! ◆◆数学数学??选选修修1-1 1-1 ??( (配配人教人教 A A版版) )◆◆ 导数在研究函数中的应用 函数的极值与导数导数及其应用金品质?高追求我们让你更放心! 返回返回◆◆数学数学??选选修修1-1 1-1 ??( (配配人教人教 A A版版) )◆◆金品质?高追求我们让你更放心! 返回返回◆◆数学数学??选选修修1-1 1-1 ??( (配配人教人教 A A版版) )◆◆ y=f(x)在点 x=a的函数值 f(a)比它在点 x=a 附近其他点的函数值都小, f′(a)=0,而且在点 x=a附近的左侧 f′(x)<0,右侧 f′(x)>0,则把点 a叫做 y=f(x)的极小值点, f(a)叫做函数 y=f(x)的极小值;如果函数 y=f(x)在点 x =b的函数值 f(b)比它在点 x=b附近其他点的函数值都大, f′(b)=0,而且在点 x=b附近的左侧 f′(x)>0,右侧 f′(x)<0, 则把点 b叫做 y=f(x)的极大值点, f(b)叫做函数 y=f(x)的极大值. 金品质?高追求我们让你更放心! 返回返回◆◆数学数学??选选修修1-1 1-1 ??( (配配人教人教 A A版版) )◆◆ y=f(x)的极值的一般方法解方程 f′(x)=′(x)=0时: (1) 如果在 x 0附近的左侧 f′(x)>0,右侧 f′(x)<0,那么 f(x 0)是极大值; (2) 如果在 x 0附近的左侧 f′(x)<0,右侧 f′(x)>0,那么 f(x 0)是极小值. 金品质?高追求我们让你更放心! 返回返回◆◆数学数学??选选修修1-1 1-1 ??( (配配人教人教 A A版版) )◆◆金品质?高追求我们让你更放心! 返回返回◆◆数学数学??选选修修1-1 1-1 ??( (配配人教人教 A A版版) )◆◆函数极值求解的一般步骤依据极值的概念,可以归纳得出求函数 y=f(x)的极值的一般步骤: (1) 确定函数的定义域; (2) 求导数 f′(x); (3) 解方程 f′(x)=0; (4) 判断 f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负, 那么 f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么 f(x)在这个根处取得极小值. 注意: 函数 y=f(x)在一点的导数值为 0是函数 y=f(x)在这点取极值的必要条件,而非充分条件. 金品质?高追求我们让你更放心! 返回返回◆◆数学数学??选选修修1-1 1-1 ??( (配配人教人教 A A版版) )◆◆金品质?高追求我们让你更放心! 返回返回◆◆数学数学??选选修修1-1 1-1 ??( (配配人教人教 A A版版) )◆◆求函数 f(x)=x 3-12x的极值. 解析: 易知函数的定义域为 R,且 f′(x)=3x 2-12=3(x+ 2)( x-2). 令f′(x)=0,得 x=- 2或x=2. 当x变化时, f′(x),f(x)的变化情况如下表: 金品质?高追求我们让你更放心! 返回返回◆◆数学数学??选选修修1-1 1-1 ??( (配配人教人教 A A版版) )◆◆单调递增↗-16 单调递减↘ 16 单调递增↗ f(x) + 0- 0+ f′(x) (2,+ ∞)2(-2,2) -2(-∞,- 2) x因此,当 x=- 2时, f(x)有极大值,且极大值为 f(-2)=16; 当x=2时, f(x)有极小值,且极小值为 f (2) =- 16. 点评: 这是基本题,主要目的是为了巩固函数极值的求法,要求思路清晰,表述合理. 金品质?高追求我们让你更放心! 返回返回◆◆数学数学??选选修修1-1 1-1 ??( (配配人教人教 A A版版) )◆◆变式迁移