《光的衍射》答案.doc

1 第7章光的衍射一、选择题 1(D),2 (B) ,3(D),4 (B) ,5(D),6 (B) ,7(D), 8(B) , 9(D) , 10(B) 二、填空题(1) .1. 2mm ,3. 6mm (2) .2,4 (3) .N 2 ,N (4) .0,±1,±3, ......... ( 5).5 (6) . 更窄更亮( 7). (8) . 照射光波长,圆孔的直径(9) . × 10 -4 (10) . 三、计算题 1. 在某个单缝衍射实验中,光源发出的光含有两种波长? 1和? 2 ,? 1 的第一级衍射极小与? 2 的第二级衍射极小相重合,试问(1) 这两种波长之间有何关系? (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其他极小相重合? 解: (1) 由单缝衍射暗纹公式得 111 sin ???a 222 sin ???a 由题意可知 21???,21 sin sin ???代入上式可得 212???(2)211112 sin???kka??(k 1= 1, 2, ……)ak/2 sin 211??? 222 sin ??ka?(k 2= 1, 2, ……)ak/ sin 222???若k 2=2k 1 ,则? 1=? 2 ,即? 1 的任一 k 1 级极小都有? 2的2k 1 级极小与之重合. 2. 波长为 600 nm (1 nm = 10 -9 m) 的单色光垂直入射到宽度为 a= mm 的单缝上, 观察夫琅禾费衍射图样,透镜焦距 f= m ,: (1) 中央衍射明条纹的宽度?x 0; (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离 x 2 解: (1) 对于第一级暗纹, 有a sin ? 1≈?因? 1 很小,故 tg?? 1≈ sin ? 1=?/a 故中央明纹宽度?x 0=2f tg?? 1 =2 f?/a= cm (2) 对于第二级暗纹, 有a sin ? 2≈2? 2 x 2=f tg?? 2≈f sin ?? 2 =2 f?/a= cm 3. 如图所示,设波长为?的平面波沿与单缝平面法线成?角的方向入射, 单缝 AB 的宽度为 a, 观察夫琅禾费衍射. 试求出各极小值( 即各暗条纹) 的衍射角?. 解: 1、2 两光线的光程差,在如图情况下为??? sin sin aa BD CA ????由单缝衍射极小值条件 a (sin ?- sin ?)=?k?k= 1,2, ……得?= sin —1(?k?/ a+ sin ?)k= 1,2, ……(k? 0) 4. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长, ? 1 =400 nm ,??=760 nm (1 nm = 10 -9 m) . 已知单缝宽度 a = × 10 -2 cm , 透镜焦距 f =50 cm . 求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离. (2) 若用光栅常数 d = × 10 -3 cm 的光栅替换单缝,其他条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离. 解: (1) 由单缝衍射明纹公式可知?? 1112 3122 1 sin??????ka (取k=1)?? 2222 3122 1 sin??????kafx/ tg 1