函数的奇偶性 (2).doc

2。3 函数的奇偶性
一、填空题(本大题共9小题，每题6分，共54分)
1．设f（x）为定义在R上的奇函数,当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b（b为常数)，
那么f（－1）＝________.
2．设偶函数f（x)满足f（x2。3 函数的奇偶性
一、填空题(本大题共9小题，每题6分，共54分)
1．设f（x）为定义在R上的奇函数,当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b（b为常数)，
那么f（－1）＝________.
2．设偶函数f（x)满足f（x)＝2x－4（x≥0），那么{x｜f(x－2）>0｝＝____________。
3．f(x） (x∈R）为奇函数，f(2)＝1,f(x＋2)＝f（x）＋f(2），那么f(3)＝________。
4．假设函数f（x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0］上是减函数，且f（2）＝0，那么使得f(x）<0
的x的取值范围是__________．
5．f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，那么方程f(x）＝0在区间(0,6)内解的
个数至少是________．
6．函数f（x）是奇函数，g（x)是偶函数且f(x)＋g（x)＝ （x≠±1)，那么f（－3)＝________。
7．设函数f（x）＝x(ex＋ae－x）(x∈R）是偶函数，那么实数a的值为________．
8．定义在R上的函数f(x）满足f(x＋5）＝－f(x)＋2，且当x∈(0,5)时，f(x）＝x，那么f(2 011)
＝________.
9．定义在R上的偶函数f(x)满足f（x＋1)＝－f(x),且在［－1，0］上是增函数，给出以下关于
f(x）的判断：
①f(x)是周期函数；
②f(x）关于直线x＝1对称；
③f（x)在［0,1]上是增函数；
④f(x）在[1,2]上是减函数；
⑤f(2)＝f（0)．
其中正确的序号是________．
二、解答题（本大题共3小题，共46分）
10．（14分)f(x)是定义在[－1，1］上的奇函数,假设a、b∈［－1,1]，a＋b≠0时，有
>（x)在[－1,1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．
11．(16分)函数f（x)对一切x，y∈R，都有f(x＋y）＝f(x)＋f（y)．
(1)求证：f（x）是奇函数；
(2）假设f(－3）＝a，用a表示f(12)．
12．（16分）函数f（x)的定义域为R，且满足f(x＋2）＝－f(x)．
假设f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x）＝x，求使f(x）＝－在［0,2 009]上的所有x的个数．
答案　1.－3 　2。{x|x<0或x>4｝ 　3. 　4.(－2,2) 　 　6.－ 　7.－1 　8。1
9。①②⑤
　f(x)在［－1，1]上是增函数．证明如下：
任取x1、x2∈[－1,1］，且x1〈x2，
那么－x2∈［－1，1］．又f（x）是奇函数，
那么f（x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2）＝·（x1－x2)．
据〉0，x1－x2<0，
∴f(x1）－f（x2)〈0，即f(x1)<f(x2）．
∴f(x)在［－1，1]上是增函数．
11.(1）证明　显然f（x）的定义域是R，它关于原