高中物理竞赛复赛模拟试题一 (2).doc

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高中物理竞赛复赛模拟卷（一）
姓名 分数
(本试卷与模拟试卷沈晨卷相同)
1．（20分）设始位置为“远地点”，经半个周期，到达“近地点”O。对于其它各质点，情况相同，故相遇时所经历的时间为

第二题（25分）
解析：1．右端封闭后，随着水银柱的振荡，被封闭的空气经历绝热膨胀或绝热压缩过程；封闭端的空气与外界空气对水银柱压强差提供水银柱作微小振动的回复力，本题关注回复力的构成及所循规律。
如图所示，A、B、C分别表示水银柱处于平衡位置，达到振幅位置时和有一任意小位移y时的3个状态。建立如图坐标，设水银柱位移为y时，封闭气体的压强为，U形管横截面积为S，水银柱的总质量为m，水银的密度为。
对被封闭气体的A、C状态由泊松方程可知：

其中
得
由于，上式可近似为。对C状态研究水银柱受到的回复力，回复力F即由高度差为2y的水银柱的重力、内外气体压力的合力提供，以位移y方向为正，即为：
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令得，可知水银柱的微小振荡为一简谐运动，其周期为：

解析：2．由热容量定义，而


故
第三题（20分）
解析：从整体分析来看，缆绳一端较大的力F1由另一端锚桩抓住缆绳的力F2及锚桩对绳的摩擦力来平衡，多绕几圈增加缆绳与锚桩的接触而累积起更大的摩擦力。但由于在绳子与锚桩接触的各处正压力不同，故摩擦力亦不相同。这就需要考察某一微元绳段的受力情况，而后广及全绳。
如图所示，首先将锚桩视作圆柱，每一圈绳为一圆周，对整个缆绳作无限均匀分割，使每段绳元所对圆心角为。取任意第i段绳元作受力分析：两端其它绳的拉力、，静摩擦力，锚桩的支持力，当缆绳恰处平衡时有下列关系：

取，上式为，即①
这就是说，绳上张力是等比递增的，现对①式两边同时取n次方，有

上式两边取极限有
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。代入题给数据可得
第四题（25分）
解析：1．电子通过输入腔时被加速或减速。由得；要形成短电子束，应使后半周期通过输入腔被加速的电子经过一段距离b在输出腔“追”上前半周期通过入腔被减速的电子，从而叠加成短电子束，故此应有：

即
=

2．为使电场从短电子束中吸收能量，应使电场方向向右，对进入电场的电子做负功，使电子释放动能。当输入腔电场方向向右时满足

则

=

或
第五题（25分）
解析：设定地球自转角速度为，地球质量为M，绕地球运动轨道高度为r，同步轨道高度为，缆绳线密度为，长L。如图所示，取缆绳上距地心r的某微元，其质量 绳元之所以在该高度相对地球静止，是因其受力——上、下端绳的张力差
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