数学预备知识 微积分初步.ppt

2011 年秋季学期 2017-2-23力学数学预备知识 A 微积分初步本部分内容可参阅?赵凯华、罗蔚茵, 《新概念物理教程力学》“附录 A 微积分初步”,高教社, 2004 年7月第 2版?漆安慎、杜婵英, 《普通物理教程力学》“附录数学知识”,高教社, 2005 年6月第 2版 函数及其图形 Page 2 数学预备知识@ 力学 2011 数学预备知识 A 微积分初步?函数变量和常量或有两个变量和,如果每当变量取定了某个数值后,按照一定的规律就可以确定的对应值,则称是的函数,记作为自变量,为因变量,为函数记号。例如绝对常量:在一切问题中数值都是确定不变的量,如任意常量:数值需要在具体问题中具体给定的量,如 函数及其图形 Page 3 数学预备知识@ 力学 2011 数学预备知识 A 微积分初步?函数的图形在物理学中经常用二(三)维曲线来表示两(三)个变量之间的函数关系,以直观地了解一个函数的特征。 2 1 1 2 2 4 6 函数及其图形 Page 4 数学预备知识@ 力学 2011 数学预备知识 A 微积分初步?物理学中函数的实例?匀速直线运动公式 6 7 8 9?匀加速直线运动公式 4 6 8 10 20 40 60 80 100 120每个物理公式都反映了一些物理量之间的函数关系 函数及其图形 Page 5 数学预备知识@ 力学 2011 数学预备知识 A 微积分初步?物理学中函数的实例?玻意耳定律?点电荷的电场 4 6 8 10 12 5 10 15 20 25 30 35 导数 Page 6 数学预备知识@ 力学 2011 数学预备知识 A 微积分初步?极限?无穷小量的性质?限个无穷小量的和是无穷小量; ?有限量与无穷小量的积是无穷小量。在自变量与某一定值的差为无穷小量时, 函数与数的差也为无穷小量,则是在趋于时的极限。 导数 Page 7 数学预备知识@ 力学 2011 数学预备知识 A 微积分初步例如?一个有限的函数与常数积的极限,等于该函数极限与常数之积?有限个极限的函数的积(商)的极限,等于它们的极限的积(商) ?有限个有极限的函数的和(差)的极限等于它们极限的和(差) ?极限的运算法则 导数 Page 8 数学预备知识@ 力学 2011 数学预备知识 A 微积分初步?物理学中的几个实例?直线运动的瞬时速度设描述质点运动位置的函数为则从时刻到时刻间的平均速度为例如:匀加速直线运动 导数 Page 9 数学预备知识@ 力学 2011 数学预备知识 A 微积分初步例如:匀加速直线运动在时刻的瞬时速度应为时平均速度的极限 导数 Page 10 数学预备知识@ 力学 2011 数学预备知识 A 微积分初步?水渠的坡度设各处渠底的高度为则从到两地水渠的平均坡度为在点的坡度应为时平均坡度的极限,即