第03章 离散程度的统计描述.ppt

第三章离散程度的统计描述(Measures of Dispersion ) 对甲乙两名高血压患者连续观察 5 天,测得的收缩压(mmHg) 结果如下: 可以看出:两患者收缩压的均数十分接近, 但甲患者的血压波动较大,而乙患者相对稳定。通常,描述一组观察值,除需要表示其平均水平外,还要说明它的离散或变异的情况。 166 159 163 160 164 乙患者 186 142 178 145 162 甲患者均数第5天第4天第3天第2天第1天患者X 第一节衡量变异程度的指标一、间距指标(一)极差(Range) 也称作全距,即观察值中最大值和最小值之差,用符号 R 表示。如前例甲乙两患者收缩压的极差分别为该法简单明了、容易使用,如用于说明传染病、食物中毒等的最短、最长潜伏期等;缺点是结果不稳定。(mmHg) 44 142 186 ???甲R (mmHg) 7 159 166 ???乙R (二)四分位数间距(Quartile) 如由上一章例 算出, 50岁~ 60岁正常女性血清甘油三脂含量的百分位数 P 75和P 25的位置分别为 mg/dl mg/dl ,则四分位数间距主要用于衡量明显偏态分布资料的变异程度。 25 75PPQ??(mg/dl) ???Q二、平均差距指标(一)平均偏差(Mean Difference ) 如对于例 : 甲患者: 乙患者: 特点:直观 , 易理解;但由于用了绝对值,不便于数学处理,实际中很少使用。 n XX???平均偏差) (mmHg 5 6. 162 186 6. 162 145 6. 162 162?????????平均偏差 (mmHg) 5 4. 162 166 4. 162 160 4. 162 164?????????平均偏差(二)离均差平方和( Sum of Square , SS) 为了克服平均偏差的缺点,可以不通过取绝对值,而是通过取平方来避免正负抵消,即使用离均差平方和,其计算公式为 SS 通常作为一个中间统计量使用。???????n XXXX SS 22 2)()((三)方差 (Variance) 方差是将离均差平方和再取平均, 即注意: 对于样本资料,分母用的是 n-1,称为自由度(degree of freedom ,df)。方差的特点:便于数学上的处理,但由于有平方,度量衡发生变化,不便于实际应用。 1 )( 2 2???? n XXS(四)标准差(Standard Deviation) 将方差取平方根,还原成与原始观察值单位相同的变异量度即为标准差: 例如对于例 经计算有甲患者: 同理乙患者: 1 )(1 )( 22 2????????? n nXXn XXS 813 ??X 133713 2??X 5?n (mmHg) 49 . 19 15 5/ 813 133713 2????S (mmHg) 88 .2?S (五)变异系数(Coefficient of Variation ) 主要用于对均数相差较大或单位不同的几组观察值的变异程度进行比较。 测得某地成年人舒张压均数为 mmHg, 标准差为 mmHg ; 收缩压均数为 mmHg, 标准差为 mmHg 。试比较舒张压和收缩压的变异程度。% 100 ??X S CV%8. 13 % 100 5. 77 7. 10???舒张压 CV %9. 13 % 100 9. 122 1. 17???收缩压 CV 0 1 )(XfX 0 1 5 )(XfX 0 1 4 6 f(X) X 正态分布有两个参数: 和,分别表示均数和标准差。??第二节正态分布及应用图 3-1 某地成年男子红细胞数的分布逐渐接近正态分布示意图?????X 一、正态分布(Normal Distribution) iiXnfXf??/)/()( 2 22 )(2 1)( ??????? XeXf