第五章抽样与参数估计.ppt

第五章抽样与参数估计统计学参数估计在统计方法中的地位?统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验学****目标 、总体比例和总体方差的区间估计样本均值的抽样分布 (如均值、比例、方差等) 所形成的分布称为抽样分布 ?样本均值, 样本比例等 (概念要点) 样本均值的抽样分布(一个例子) 【【例例】】设一个总体,含有设一个总体,含有 4 4 个元素(个体),即总体单个元素(个体),即总体单位数位数 N N =4 =4 。。4 4 个个体分别为个个体分别为 X X 1 1 =1 =1 、、X X 2 2 =2 =2 、、X X 3 3 =3 =3 、、X X 4 4 =4 =4 。。总体的均值、方差及分布如下总体的均值、方差及分布如下均值和方差均值和方差总体分布总体分布 1 14 42 23 3 0 0 .1 .1 .2 .2 .3 .3 1????N X Ni i? 25 .1 )( 1 2 2?????N X Ni i??样本均值的抽样分布(一个例子) ??现从总体中抽取现从总体中抽取 n n= =2 2 的简单随机样本,在重复的简单随机样本,在重复抽样条件下,共有抽样条件下,共有 4 4 2 2 =16 =16 个样本。所有样本的结果个样本。所有样本的结果如下表如下表?3,4 ?3,3 ?3,2 ?3,1 ?3 ?2,4 ?2,3 ?2,2 ?2,1 ?2?4,4 ?4,3 ?4,2 ?4,1 ?4 ?1,4 ?4?1,3 ?3?2?1?1,2 ?1,1 ?1 ?第二个观察值?第一个?观察值?所有可能的 n = 2 的样本(共 16 个) 样本均值的抽样分布(一个例子) ??计算出各样本的均值,如下表。并给出样本均计算出各样本的均值,如下表。并给出样本均值的抽样分布值的抽样分布? ? ? ? ?3 ? ? ? ? ?2? ? ? ? ?4 ? ?4? ?3?2?1? ? ?1 ?第二个观察值?第一个?观察值? 16 个样本的均值( x)样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布 0 0 .1 .1 .2 .2 .3 .3 P P ( ( x x ) ) x所有样本均值的均值和方差式中: 式中: M M为样本数目为样本数目比较及结论: 比较及结论: 1. 1. 样本均值的均值(数学期望)等于总体均值样本均值的均值(数学期望)等于总体均值 2. 2. 样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的 1/ 1/n n n M x ni xix 2 2 2 1 2 2 625 .0 16 )()( )(?????????????????????????? 16 1? M x ni ix样本均值的分布与总体分布的比较抽样分布抽样分布??= = σσ 2 2 = = 总体分布总体分布 1 14 42 23 3 0 0 .1 .1 .2 .2 .3 .3 P P ( ( x x ) ) 0 0 .1 .1 .2 .2 .3 .3 ? x? 625 .0 2? x?