13数学分析期末复习题02.doc

重积分复****题一、计算题 (-∞,+∞) 上连续,化重积分 I= ????? 1|||| 22)( xy dxdy yxf 为定积分。 2. 计算??????? dxdydz zyx|1| 222 ,其中?是由 z=22yx?与 z=1 所围成的立体。 I=???? AnB xxdyxyedxyex)3 sin () cos ( 2 ,其中? AnB 是由 A(0,2) 沿右半圆周到 B(0,0) 的路径。 = ???? SdS zyx)( ,S:x 2 +y 2 +z 2 =R 2(z? 0)。 5 .求曲线积分??????)2 sin 2 (cos )(Ryx yx xydy xydx e ,其中闭曲线取正向。 6. 计算???S xyzdxdy ,其中 S + 为球面 x 2 +y 2 +z 2 =1 的外侧,在 x? 0,y? 0 的部分。 7. ????? dxdy z dzdx y dydz x 222 ,其中?是立方体 0? x,y,z ? a 表面的外侧。 8. 化以下第二型曲线积分为定积分( 不计算定积分): I=?? C xydy dxy 2 ,C 为曲线:14 )2(9 )1( 22????yx 上从点(1,4) 到(4,2) 的一段。 9. 计算???? S dxdy z dxdz y dydz x 333 ,其中 S 为球 x 2 +y 2 +z 2 =a 2 的外表面。 10. 试用格林公式计算 I=???? C ydy yexdxx xy)() sin 3( 2 之值, 其中 C 是曲线 y=x 2 -2x 上以 O(0,0) 为始点, A(4,8) 为终点的曲线段。 11. 求???????????? D dxdy yx yx cos ,D 是由 x+y=1 ,x 轴及 y 轴围成的平面区域。 12. 求由曲面 z=22yx?,x 2 -2x+y 2 =0 及平面 z=0 围成的立体之体积。 13. 2)( )2(yx ydy dxyx???是否为某个函数 u 的全微分?若是求 u(x,y) 。 14. 计算: ???? D dxdy yxyx) cos( )( ,其中 D由0? x-y?2 ?,0? x+y?2 ?所围成。 15. 计算???????? dxdy zzyxf dzdx yzyxf dydz xzyxf]),,([]),,(2[]),,([ ,其中 f(x,y,z) 为连续函数, ?为平面 x-y+z=1 在第四卦限部分的上侧。 16. 计算二重积分?? D ydxdy x 2 ,其中 D 为由 y 2 =x, y=x+2 , x=0 及 x=2 所围成的平面区域。 17. 求积分值 I=?? Ldsynyxnx )], cos( ), cos( [ ??,其中 L 为包围有界区域 D 的闭曲线, n ?为L 的外法线方向。 18. 求曲线积分??????)2 sin 2 (cos )(Ryx yx xydy xydx e ,其中闭曲线取正向。 19. 求: I= ????? Vdvzyx)( 222 ,其中 V:x 2 +y 2 +z 2? 2z。 z 20. 应用斯托克斯公式计算 dzyxdyxzdxzy L)()()(??????, 其中 L 是柱面 x 2+y 2 =a