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《离散数学》题库及答案
《离散数学》题库答案

一、选择或填空 〔数理逻辑局部〕
1、以下哪些公式为永真蕴含式？( )
(1)?Q=>5、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。那么命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为〔 〕。
答：??x(R(x)?Q(x))

〔集合论局部〕
16、设A={a,{a}}，以下命题错误的选项是〔 〕。
(1) {a}?P(A) (2) {a}?P(A) (3) {{a}}?P(A) (4) {{a}}?P(A)










答：(2)

3
17、在0〔 〕?之间写上正确的符号。
(1) = (2) ? (3) ? (4) ?
答：(4)
18、假设集合S的基数|S|=5，那么S的幂集的基数|P(S)|=〔 〕。
答：32
19、设P={x|(x+1)2?4且x?R},Q={x|5?x2+16且x?R},那么以下命题哪个正确〔 〕
(1) Q?P (2) Q?P (3) P?Q (4) P=Q
答：〔3〕
20、以下各集合中，哪几个分别相等( )。
(1) A1={a,b} (2) A2={b,a} (3) A3={a,b,a} (4) A4={a,b,c} (5) A5={x|(x-a)(x-b)(x-c)=0} (6) A6={x|x2-(a+b)x+ab=0}
答：A1=A2=A3=A6， A4=A5
21、假设A-B=Ф，那么以下哪个结论不行能正确？( ) (1) A=Ф (2) B=Ф (3) A?B (4) B?A
答：〔4〕
22、判定以下命题哪个为真?( )
(1) A-B=B-A => A=B (2) 空集是任何集合的真子集
(3) 空集只是非空集合的子集 (4) 假设A的一个元素属于B，那么A=B










答：〔1〕

4
23、判定以下命题哪几个为正确？( ) (1) {Ф}∈{Ф,{{Ф}}} (2) {Ф}?{Ф,{{Ф}}} (3) Ф∈{{Ф}} (4) Ф?{Ф} (5) {a,b}∈{a,b,{a},{b}}
答：〔2〕，〔4〕
24、判定以下命题哪几个正确？( )
(1) 全部空集都不相等 (2) {Ф}?Ф (4) 假设A为非空集，那么A?A成立。
答：〔2〕
25、设A∩B=A∩C，A∩B=A∩C，那么B( )C。
答：=〔等于〕
26、判定以下命题哪几个正确？( ) (1) 假设A∪B＝A∪C，那么B＝C (2) {a,b}={b,a} (3) P(A∩B)?P(A)∩P(B) 〔P(S)表示S的幂集〕 (4) 假设A为非空集，那么A?A∪A成立。
答：〔2〕
27、Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，那么以下哪几个推理正确：
(1) A?B，B?C=> A?C (2) A?B，B?C=> A∈B (3) A∈B，B∈C=> A∈C
答：〔1〕











〔二元关系局部〕
28、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B的关系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=y2｝，

5
求(1)R (2) R-1 。
答：〔1〕R={,} (2) R?1={,}
29、举出集合A上的既是等价关系又是偏序关系的一个例子。( )
答：A上的恒等关系
30、集合A上的等价关系的三特性质是什么？( )