运筹学试题及答案11.doc

1 /8 运筹学试题及答案一、填空题:(每空格 2分,共 16分) 1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。 2 、在求运费最少的调度运输问题中,如果某一非基变量的检验数为 4 ,则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加 4。 3、“如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题一定存在可行解”,这句话对还是错? 错 4、如果某一整数规划: MaxZ=X 1+X 2X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划(松弛问题)的最优解为 X 1=3/2 ,X 2=10/3 ,MaxZ=6/29 ,我们现在要对 X 1进行分枝, 应该分为 X1≤1和X1≥2。 5、在用逆向解法求动态规划时, f k(s k)的含义是: 从第 k个阶段到第 n个阶段的最优解。 6. 假设某线性规划的可行解的集合为 D ,而其所对应的整数规划的可行解集合为 B,那么 D和B的关系为 D包含 LP最优单纯形表(极大化问题,约束条件均为“≤”型不等式)其中 X3,X4,X5 为松驰变量。 X BbX 1X 2X 3X 4X 5 X 4300-213 X 14/3 10-1/3 02/3 X 210100-1 C j-Z j00-50-23 问:( 1)写出 B -1=?????????????100 3/ 312 (2) 对偶问题的最优解: Y=( 5,0,23,0,0) T ,则单纯形计算表的终表中必然有___ 某一个非基变量的检验数为0______ ; ,则对偶问题_无解_____ ; 10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求,假设 X i=b i不符合整数要求, INT (b i)是不超过b i的最大整数,则构造两个约束条件: Xi≥INT (b i)+ 1和Xi≤INT (b i),分别将其并入上述松驰问题中,形成两个分支,即两个后继问题。 11. 知下表是制订生产计划问题的一张 LP最优单纯形表(极大化问题,约束条件均为“≤”型不等式) 其中 X4,X5,X6 为松驰变量。 X BbX 1X 2X 3X 4X 5X 6 X 121102012 /8 X 32/3 001104 X 510-20116 C j-Z j000-40-9 问: (1) 对偶问题的最优解: Y=(4,0,9,0,0,0) T (2)写出 B -1=??????????611 401 102 二、计算题( 60分) 1、已知线性规划( 20分) MaxZ=3X 1+4X 2X 1+X 2≤52X 1+4X 2≤12 3X 1+2X 2≤8X 1,X 2≥0其最优解为: 基变量 X 1X 2X 3X 4X 5 X 33/2 001-1/8 -1/4 X 25/2 0103/8 -1/4 X 11100-1/4 1/2 σj000-3/4 -1/2 1)写出该线性规划的对偶问题。 2)若C 2从4变成 5,最优解是否会发生改变,为什么? 3)若b 2的量从 12上升到 15,最优解是否会发生变化,为什么? 4)如果增加一种产品 X 6,其 P 6=(2,3,1) T,C 6=4该产品是否