用高斯消元法解线性方程组.doc

LU 分解法及其 MATLAB 程序判断矩阵 LU 分解的充要条件及其 MATLAB 程序判断矩阵 A 能否进行 LU 分解的 MATLAB 程序 function hl=pdLUfj(A) [n n] =size(A); RA=rank(A); if RA~=n disp( ' 请注意: 因为 A的n 阶行列式 hl 等于零, 所以 A 不能进行 LU 的秩 RA 如下: ' ), RA,hl=det(A); return end if RA==n for p=1:n,h(p)=det(A(1:p, 1:p));, end hl=h(1:n); for i=1:n if h(1,i)==0 disp( ' 请注意: 因为 A 的r 阶主子式等于零, 所以 A 不能进行 LU 的秩 RA 和各阶顺序主子式值 hl 依次如下: ' ),hl;RA, return end end if h(1,i)~=0 disp( ' 请注意: 因为 A 的各阶主子式都不等于零, 所以 A 能进行 LU 的秩 RA 和各阶顺序主子式值 hl 依次如下: ') hl;RA end End 例判断下列矩阵能否进行 LU 分解,并求矩阵的秩. (1)??????????654 7 12 1 321 ;(2)??????????654 721 321 ;(3)??????????654 321 321 . 解(1 )在 MATLAB 工作窗口输入程序>> A=[1 2 3;1 12 7;4 5 6];hl=pdLUfj(A) 运行后输出结果为请注意: 因为 A 的各阶主子式都不等于零, 所以 A 能进行 LU 的秩 RA 和各阶顺序主子式值 hl 依次如下: RA =3, hl =1 10 -48 (2 )在 MATLAB 工作窗口输入程序>> A=[1 2 3;1 2 7;4 5 6];hl=pdLUfj(A) 运行后输出结果为请注意:因为 A的r 阶主子式等于零,所以 A 不能进行 LU 的秩 RA 和各阶顺序主子式值 hl 依次如下: RA =3 , hl =1 0 12 (3 )在 MATLAB 工作窗口输入程序>> A=[1 2 3;1 2 3;4 5 6];hl=pdLUfj(A) 运行后输出结果为请注意:因为 A的n 阶行列式 hl 等于零,所以 A 不能进行 LU 的秩 RA 如下 RA =2, hl =0 直接 LU 分解法及其 MATLAB 程序将矩阵 A 进行直接 LU 分解的 MATLAB 程序 function hl=zhjLU(A) [n n] =size(A); RA=rank(A); if RA~=n disp( ' 请注意:因为 A 的n 阶行列式 hl 等于零,所以 A 不能进行 LU 的秩 RA 如下:' ), RA,hl=det(A); return end if RA==n for p=1:n h(p)=det(A(1:p, 1:p)); end hl=h(1:n); for i=1:n if h(1,i)==0 disp( ' 请注意:因为 A的r 阶主子式等于零,所以 A 不能进行 LU 的秩 RA 和各阶顺序主子式值 hl 依次如下: ' ), hl