不确定度的计算.doc

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测量误差与不确定度评定
测量误差
测量误差和相对误差
（1）、测量误差
测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。
这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化，以公式可表示为：
测量误差＝测量结果－真测量结果，乘以修正因子后就可以补偿或减少误差的影响。但是，由于系统误差并不能完全获知，因而这种补偿是不完全的，也即修正因子本身仍含有不确定度。通过修正因子或修正值已进行了修正的测量结果，即使具有较大的不确定度，但可能仍然十分接近被测量的真值（即误差甚小）。因此，不应把测量不确定度与已修正测量结果的误差相混淆。
（2）、偏差：一个值减去其参考值，称为偏差。
这里的值或一个值是指测量得到的值，参考值是指设定值、应有值或标称值。
例如：尺寸偏差＝实际尺寸－应有参考尺寸
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偏差＝实际值－标称值
在此可见，偏差与修正值相等，或与误差等值而反向。应强调指出的是：偏差相对于实际值而言，修正值与误差则相对于标称值而言，它们所指的对象不同。所以在分析时，首先要分清所研究的对象是什么。
常见的概念还有上偏差（最大极限尺寸与参考尺寸之差）、下偏差（最小极限尺寸与参考尺寸之差），它们统称为极限偏差。由代表上、下偏差的两条直线所确定的区域，即限制尺寸变动量的区域，统称为尺寸公差带。
测量不确定度的评定与表示
测量不确定度
表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度。
“合理”意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是测量应处于统计控制的状态下，即处于随机控制过程中。“相联系”意指测量不确定度是一个与测量结果“在一起”的参数，在测量结果的完整表示中应包括测量不确定度。此参数可以是诸如标准[偏]差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。
测量不确定度从词意上理解，意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。实际上由于测量不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值。虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但由于我们不能完全认知或掌握，只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，而这种概率分布本身也具有分散性。测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数，它不说明测量结果是否接近真值。
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为了表征这种分散性，测量不确定度用标准[偏]差表示。在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此规定测量不确定度也可用标准[偏]差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。
（1）测量不确定度来源
在实践中，测量不确定度可能来源于以下十个方面：
对被测量的定义不完整或不完善；
实现被测量的定义的方法不理想；
取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；
对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；
对模拟仪器的读数存在人为偏移；
测量仪器的分辩力或鉴别力不够；
赋予计量标准的值或标准物质的值不准；
引用于数据计算的常量和其它参量不准；
测量方法和测量程序的近似性和假定性；
在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。
由此可见，测量不确定度一般来源于随机性和模糊性，前者归因于条件不充分，后者归因于事物本身概念不明确。这就使测量不确定度一般由许多分量组成，其中一些分量可以用测量列结果（观测值）的统计分布来进行评价，并且以实验标准[
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偏]差表征；而另一些分量可以用其它方法（根据经验或其它信息的假定概率分布）来进行评价，并且也以标准[偏]差表征。所有这些分量，应理解为都贡献给了分散性。若需要表示某分量是由某原因导致时，可以用随机效应导致的不确定度和系统效应导致的不确定度。
（2）标准不确定度和标准[偏]差
以标准[偏]差表示的测量不确定度，称为标准不确定度。
标准不确定度用符号u表示，它不是由测量标准引起的不确定度，而是指不确定度以标准[偏]差表示，来表征被测量之值的分散性。这种分散性可以有不同的表示方式，例如：用表示时，由于正残差与负残差可能相消，反映不出分散程度；用表示时，则不便于进行解析运算。只有用标准[偏]差表示的测量结果的不确定度，才称为标准不确定度。
当对同一被测量作n次测量，表征测量结果分散性的量s按下式算出时，称它为实验标准[偏]差：
S=
式中：xi为第i次测量的结果；
为所考虑的n次测量结果的算术平均值。
对同一被测量作有限的n次测量，其中任何一次的测量结果或观测值，都可视作无穷