高斯定理.doc

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高斯定理陈述报告
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高斯定理陈述报告
班级：电气 121 班
姓名：徐 鹏 学号： 2012230106
姓名：邵 辉 学号： 2012230158
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姓名：王天宇 学号： 2012230102
高斯定理
高斯定律（Gauss' law ）表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的
关系
由曲面向外定义为其方向， 为闭合曲面内的电荷， 为真空电容率， 为此处电
介质的介电常数（如果是真空的话，其数值为 1）。其微分形式；其中，为电荷
密度 (单位 C/m3) 。在线性材料中，等式变为。其中为材料的电容率。
基本定义：高斯定理（ Gauss Law ）也称为高斯公式（Gauss Formula ），
或称作散度定理、 高斯散度定理、 高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、 奥氏定理或
高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。
设空间有界闭合区域Ω，其边界 ? Ω为分片光滑闭曲面P(x,y,z)。函数 、
Q(x,y,z) 、 R(x,y,z) 及其一阶偏导数在Ω上连续，那么 [1] ：
图一（高数上的高斯公式）
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（由于百科不支持很多格式及字符， 故本词条使用一些截图， 本公式请见右
侧图一）
（如图一）其中 ? Ω的正侧为外侧cos， α、cos β、cos γ为 ? Ω的外法向量
的方向余弦。
高斯投影
称向量场
的散度 (divergence) 。[1]
即矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的
积分。它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系， 是矢量分析中的重要
恒等式，也是研究场的重要公式之一。
其他高斯定理： 高斯定理 2
定理：凡有理整方程