初中中考数学压轴题及答案.doc

中考数学专题复****压轴题 1. 已知: 如图, 抛物线 y=-x 2 +bx+c 与x 轴、 y 轴分别相交于点 A( -1,0 )、 B(0,3 )两点,其顶点为 D. (1) 求该抛物线的解析式; (2) 若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积; (3)△ AOB 与△ BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由. (注:抛物线 y=ax 2 +bx+c(a ≠ 0) 的顶点坐标为??????????a baca b4 4,2 2 ) 2. 如图,在 Rt ABC △中,90 A ? ??,6 AB ?,8 AC ?, D E , 分别是边 AB AC , 的中点,点P 从点 D 出发沿 DE 方向运动, 过点 P 作 PQ BC ?于Q , 过点 Q 作 QR BA ∥交 AC 于R ,当点 Q 与点 C 重合时,点 P BQ x ?, QR y ?. (1 )求点 D 到 BC 的距离 DH 的长; (2 )求 y 关于 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3 )是否存在点 P ,使 PQR △为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的 x 的值; 若不存在,请说明理由. AB C D E RPHQ 3. 如图 1 ,在平面直角坐标系中,己知Δ AOB 是等边三角形,点 A 的坐标是(0, 4), 点B 在第一象限,点 P是x 轴上的一个动点,连结 AP ,并把Δ AOP 绕着点 A 按逆时针方向旋转. 使边 AO与 AB 重合. 得到Δ ABD .(1 )求直线 AB 的解析式;( 2 )当点 P 运动到点(3 ,0)时, 求此时 DP 的长及点 D 的坐标;(3) 是否存在点 P,使Δ OPD 的面积等于 4 3 ,若存在,请求出符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 5 如图,菱形 ABCD 的边长为 2, BD=2 ,E、F 分别是边 AD , CD 上的两个动点,且满足 AE+CF=2. (1 )求证: △ BDE ≌△ BCF ; (2 )判断△ BEF 的形状,并说明理由; (3 )设△ BEF 的面积为 S ,求 S 的取值范围. 6 如图, 抛物线 21 : 2 3 L y x x ????交x 轴于 A、B 两点,交y 轴于 M点. 抛物线 1L 向右平移2 个单位后得到抛物线 2L ,2L 交x 轴于 C、D 两点. (1 )求抛物线 2L 对应的函数表达式; (2 )抛物线 1L 或2L 在x 轴上方的部分是否存在点 N ,使以 A,C,M,N 为顶点的四边形是平行四边形. 若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由; (3 )若点 P 是抛物线 1L 上的一个动点( P 不与点 A、B 重合),那么点 P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线 2L 上,请说明理由. 7. 如图, 在梯形 ABCD 中, AB ∥ CD , AB =7, CD =1, AD = BC =,N 分别在边 AD , BC 上运动,并保持 MN ∥ AB , ME ⊥ AB , NF ⊥ AB ,垂足分别为 E,F. (1 )求梯形 ABCD 的面积; (2 )求四边形 MEFN 面积的最大值. (3) 试判断四边形 MEFN 能否为正方形, 若能,求出正方形 MEFN 的面积; 若不能, 请说明理由. CDAB E F N M 9. 如图 16, 在平面直角坐标系中, 直线 3 3 y x ?? ?与x 轴交于点 A ,与y 轴交于点 C , 抛物线 2 2 3 ( 0) 3 y ax x c a ? ???经过 A B C ,, 三点. (1 )求过 A B C ,, 三点抛物线的解析式并求出顶点 F 的坐标; (2 )在抛物线上是否存在点 P ,使 ABP △为直角三角形,若存在,直接写出 P 点坐标; 若不存在,请说明理由; (3) 试探究在直线 AC 上是否存在一点 M , 使得 MBF △的周长最小, 若存在, 求出 M 点的坐标;若不存在,请说明理由. A O x yBF C图 16 10. 如图所示, 在平面直角坐标系中, 矩形 ABOC 的边 BO 在x 轴的负半轴上,边 OC 在y 轴的正半轴上,且 1 AB ?,3 OB ?,矩形 ABOC 绕点 O 按顺时针方向旋转 60 ?后得到矩形 EFOD .点 A 的对应点为点 E ,点 B 的对应点为点 F ,点 C 的对应点为点 D ,抛物线 2 y ax bx c ? ??过点 A E D ,, . (1 )判断点 E 是否在 y 轴上,并说明理由; (2 )