. 大数定律.ppt

§ 大数定律刘妍丽主讲?大数定律: 研究随机变量序列{ Xn }的算术平均依概率收敛于某数的条件。 n X i ni??1研究对象对象的计算计算结果结果直接得到的前提条件各种大数定律本章学****的重点{ Xn }的不同条件??? Pn EX i ni??1 ?证明结论: ?验证: n EX n X i ni P i ni??????? 1 1的条件随机变量序列}{ nX一、依概率收敛的定义? DEF :随机变量{X n}依概率收敛于 X 符号表示为?随机变量{X n}服从大数定律{X n}的算术平均依概率收敛于某数 XX Pn??? 1)| (| lim ??????XXP nn 0) (| lim ??????XXP nn或者 n EX n X i ni P i ni??????? 11 1)( 11 lim ??????????n EX n XP i ni i nin 二、各种大数定律 2、 EX n存在 2、 2、 1、{X n}独立同分布辛钦大数定律马尔可夫大数定律 1、{X n}两两不相关切比雪夫大数定律 1、{X n}独立同分布 Bernoulli 大数定律证明结论: 条件大数定律),1(~pbX npn X P i ni?????1{X n}服从大数定律 1)( 1 lim ????????pn XP i nin证明条件变弱 C VarX n? n EX n X i ni P i ni??????? 111)( 11 lim ??????????n EX n XP i ni i nin证明条件变弱 0 1???????? n i nin X Varn EX n X i ni P i ni??????? 111)(0????cXP VarX i P i ni EX n X?????11)( 1 lim ???????? i i nin EX n XP略方差不存在的情况方差存在的情况 P87 例 1). i1,-i 0(j )X, Cov(X 0,)X, Cov(X 。 arX }{ jin1-n n????存在同分布,VX n? }{ n是否服从大数定律问X 2 1 2 1 2 111 12 1 1),(2 ),(2 Var n Var :n XX Cov VarX n XX Cov VarX n XX ii ni i ni ji ij ni i ni i ni i ni?????????????????????解0 )1(2 )1(2 22 2 1 21??????????????? n iii nin nnn n???? 11|),(| ??? iiiiXX Cov ??∴由马尔可夫大数定律可知{ Xn }服从大数定律例 。} {Y )- (X ,,,}{ n 2nn 2 4服从大数定律则随机变量序列考察独立同分布, Y VarX EX , EX X nnn n????????独立同分布则独立同分布} {Y ,)(}{ n 2 n n??? nX,YX 2 11n VarY n Y Var i ni i ni?????证明: 24 2 422)()( ))(()()( 2 ii iiiii VarX XE XEXE EY EY VarY ???????????? 2i 234 VarX ,,?????且存在, EX EX EX EX i?存在 i VarY ? 0, n 2 1???????n VarY i ni时当由马尔可夫大数定律得, {Y n}服从大数定律。法一: 证明法二: 独立同分布则独立同分布} {Y ,)(}{ n 2 n??? n nX,YX存在 22 n)(????? nXE EY服从大数定律由辛钦大数定律得}{ nY ??法三:切比雪夫大数定律 1、{ Yn }两两不相关 C、 VarY n?2用蒙特卡洛法计算定积分的方法? MonteCarlo 法(随机模拟实验法) ?设计随机试验,目的是使一个事件的概率与某个未知数有关,利用计算机大量重复地模拟试验,以频率估计概率,从而求出未知数的近似解。