函数的奇偶性.pdf

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个性化辅导讲义
学校： 年 级： 1
(1)f(x)＝x3；(2)f(x)＝|x|＋1；(3)f(x)＝ ；
x2
1
(4)f(x)＝x＋ ；(5)f(x)＝x2，x∈[－1,2]．
x
利用函数的奇偶性求函数值或参数值
x
(1)若函数f(x)＝ 为奇函数，则a＝( )
2x＋1x－a
1 2
A. B.
2 3
3
C. D．1
4
(2)已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8 且f(－2)＝10，那么f(2)＝，为学生创造美好未来！
【精彩点拨】(1)利用奇函数的定义得到f(－1)＝－f(1)，列出方程求出a；
(2)由已知中f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，我们构造出函数g(x)＝f(x)＋8，由函数奇偶
性的性质，可得g(x)为奇函数，由f(－2)＝10，我们逐次求出g(－2)、g(2)，可
求f(2)．
1．由函数的奇偶性求参数应关注两点
(1) 函数奇偶性的定义既是判断函数的奇偶性的一种方法， 也是在已知函数奇偶性
时可以运用的一个性质，要注意函数奇偶性定义的正用和逆用．
(2) 利用常见函数如一次函数、 反比例函数、 二次函数具有奇偶性的条件也可求得
参数．
2．利用函数的奇偶性求函数值时，若所给的函数不具有奇偶性，一般需利用所给的
函数来构造一个奇函数或偶函数，然后利用其奇偶性求值，如本例 (2) 即是如此．
[再练一题 ]
2．若函数 f(x)＝ax 2＋bx＋3a＋b 是偶函数，定义域为 [a－1,2a]，
则 a＝________ ，b＝________.
利用奇偶性求函数的解析式
函数f(x)在R上为奇函数，当x＞0时，f(x)＝ x＋1，求f(x)的解析式．
【精彩点拨】 设 x＜0，则－ x＞0，结合 f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0，可求 f(x)．专注于中小学文化课辅导，为学生创造美好未来！