2015年第十五届“中环杯”初赛四年级试题解析.doc

第十五届“中环杯”小学生思维能力
训练活动四年级选拔赛
填空题：
1、计算：
2
。
【考点】小数计算，提取公因数
【答案】
剖析：
，所以小陆全假，同时小钱一真一假，这是一个大于等于5的一位完
全平方数，只能为9。
如图，编号1-5的五个相同的小正方形布置在等腰直角三角形ABC内部，
这五个小正方形的面积之和为2014，设阴影部分四边形BDEF的面积为S，
则S=_________。
【考点】图形面积
【答案】2014
剖析：整个图形可区分为个小正方形。
要求的面积为大三角形减去其余部分，其余部分S△ABD和SCDGF为个小正
方形，故所求面积为5个小正方形，而5个小正方形的面积恰巧就是2014.
G
已知四位数2ab4是49的倍数，则知足条件的ab的最大值是？【考点】整除
【答案】74
剖析：试除法获得2989是3000以内能被49整除的最大数，2989每次减
去49之后的结果也必定是49的倍数。用个位剖析，2989最少减去5个49
能够让个位为4，结果为2744。ab的最大值为74。
一条长纸条上依次写着1、2、3、⋯..n。将长纸条切成五段，每段中包含着
一些连续的自然数（原先一个数中的数字不会被切在不同段中）。我们算了一下
这五段的平均数，为
1234、345、128、19和（这五个数的次序是打乱的）。那么=__________。
【考点】平均数的计算
【答案】2014
剖析：1到18的平均数为9，5，19的平均数为19，20到236的平均数为128，
237到453的平均数为345，454到2014的平均数是1234。
平均数=[（首项+尾项）×项数÷2]÷项数，所以能够直接算出尾项。
在图中的竖式除法中，被除数为？
【考点】数字谜
【答案】20776
如下图，每个方框都标上字母。
显然,K1，M1，N0，P9。
第一次试商，A1，D1，E0。
第二次试商，B9，F6，Q5；
第三次试商，经过尝试C5不行，只能C6。
故被除数为**********。
如图。有六张多米诺骨牌，每张骨牌都由两个地区组成，每个地区上都标有
1-6的点数，现在要将这六张牌围成一圈，要求相邻两张牌的对应地区点数相同。如右图所示，已经给出了两张牌的某个地区的点数。那么，有______种不同的方
法。
【考点】计数，乘法原理
【答案】8
剖析：六张多米诺骨牌点数分别是1-2,1-5,2-5,4-5,4-6,5-6，根据要求，能串
出两串数①511225；②566445。（方向能够倒过来）
如图，整一圈能够分为两部分，一部分正好放一串数，与切割线最靠近的四个位
置都放5。以下计算其他地点放数的种数：
地点1有四个数（1、2、4、6）能够选择，一旦确定，一串数就用了；所以位
置2只剩两个数能够放根据乘法原理，共4×2=8种
将一张长方形纸片依如下图之方式折叠，使得纸片的一个极点落在一条短
边的中点上。若阴影部分的两个三角形是完全相同的三角形（三条边相等
aodo；oeob；acdb，三个角相等，面积相等），且未折叠前的长方形纸片短
边长度是12厘米。那么，BF的长度是多少厘米。
【考点】几何，翻折，全等，勾股定理
【答案】10
剖析：已知阴影部分的两个三角形是完全相同的三角形，则
'
AODO,EOB'O,A'EB'D；
因为是翻折，BFB'F,ABA'B',AEA'E于是易得
EDA'B'，而A'B'AB12厘米，即ED=12厘米
DB'B'C1226厘米，A'EB'D6厘米，AEA'E6厘米，
BCAD61218厘米，即B'FFC18厘米
在Rt△B’CF中，设B’F为x厘米，则FC为（18－x）厘米，
根据勾股定理：x2=62+(18－x)2，解得x=10。
BF=B’F=10厘米
在一个奇特的国家，里面只住着两种人，A种人之说真话，B种人只说谎话。
一天，这个国家里的2014个公民排成一列，每个人都说：“在我后边的B种人
比在我前面的A种人说”。那么，这2014个公民里一共有______个A种人。
【考点】逻辑推理
【答案】1007
剖析：第一个人前面有0个A种人；若一个人是B种人，则他后边的人都是B
种人，这与这个国家有两种人矛盾；故第一个人是A种人。
最后一个后边有0个B种人；则他所说的是一定是谎话，故最后一个人一定是
B种人。
现在，我们同时去掉第一个和最后一个人，即最前面去掉一个A种人、最后边
去掉一个B种人，这样不改变其余中间的人所说的话真假；
再按照前面