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有限脉冲响应滤波器
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有限脉冲响应滤波器：finite impulse response filter
无限脉冲响应滤波器：infinite impulse response filΩ0
n=3 Ω0= π/9， 则 Θ(Ω0)= - π/3
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图
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不同的频率分量通过滤波器产生的相位延迟不同，从而
产生了相位失真。
解决方法：使相位差为频率的线性系数
Θ(Ω)= - KΩ
则 - Θ(Ω)/Ω 相位延迟与频率无关，等于 K 个采样点。
输入的所有频率分量同时出现在滤波器的输出端。
设计具有线形相位特点，而没有相位失真的滤波器：
关于零点对称的脉冲响应。
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FIGURE 9-6 Noncausal impulse response.
Joyce Van de VegteFundamentals of Digital Signal Processing
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在实际中，所有滤波器为因果（causal)滤波器，而图 关于0 点对称的脉冲响应是非因果的，(滤波器在有输入之前就有输出了)。要进行时移(shifted in time)。 图 。
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h[n]=h1[n-M] 时移后
滤波器频率响应 H(Ω)= e-jMΩH1(Ω)
写成极坐标H(Ω)= H1(Ω)ej(Θ1(Ω)-MΩ)
时移对幅值没有影响，在相位响应里引入了 – MΩ，
通常 H1(Ω) 的相位是 0，则 H(Ω) 在通常的相位为
– MΩ。（相位随 Ω 线形变化）此条件保证滤波时不发
生相位失真，也就是脉冲响应关于中点对称的滤波器没
有失真（奇数项）。
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例 考察九项滑动平均滤波器，脉冲响应如下：
h[n] =(1/9)∑δ[n-k]
8
K=0
解：
因为脉冲响应关于中点对称，所以它的相位响应在通带
内随频率线形变化。幅度响应见图 。
图
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通带在图中标出，通带在幅度响应至少为直流幅度响应
值的 的频率范围。注意通带内相位的线形特征，
实际上，相位在许多其他范围也是线形的，只要 H(Ω)
变号，相位就移动 π。这种因果脉冲响应很容易通
过下列差分方程实现：
y[n]=(1/9) ∑x[n-k]
8
K=0
图
返回
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逼近理想低通滤波器 APPROXIMATING AN IDLE LOW PASS FILTER
理想低通滤波器的脉冲响应 h1[n]= sin(nΩ1)
引入 sinc 函数 sincx=sinx/x
x=0 时 sinc(0)=1
x=±nπ 时 (n≠0) sinc(nπ)=0
1
nπ
图
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h1[n]= · = sinc(nΩ1)
nΩ1 sin(nΩ1) Ω1
nπ nΩ1 π
Ω1是滤波器的截止频率(cut-off frequency)。
理想低通滤波器脉冲响应
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从实用来讲，这个脉冲响应要解决两个问题
1) 它的无限长度，两边响应值较小的部分截止
图
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2) 它的非因果性，时移成为因果性系统

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脉冲响应截断后，滤波器的形状不再是理想矩形
图
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描述非理想滤波器
形状的一些参数
δp通带波纹(pass band ripple)
1-δp 通带边缘增益通带边缘频率fp1
δp 阻带波纹(stop band ripple)，
阻带边缘频率fs1
过渡带宽度(transition w