平面几何中的向量方法.docx

《平面几何中的向量方法》教学设计
广州市花都区圆玄中学 陈苑莉【教学目标】
1、知识与技能
通过平行四边形这个几何模型
,归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的
“三步曲 ”。
2、过程与方法：
学生通过自主探究，明
点评
学生通过简单的知识探究，
由固有知
曲” ：形转化为向量
派代表
总结 ：可以用向
向量的运算
讲解他
量方法解决几
识发现新规律，
符合学生的认知规
出
们研究
何问题，并用课
律，大大提高教学效率。
新
成果，
件展示向量方
时间： 5
分钟
课
各抒己
法解决几何问
典
向量和数还原为形
见，相
题的“ 三步曲”
典例选题立意： 在学生得到新知识的
互补充
具体步骤
例 1：平行四边形是表示向量加法
学生通
基础上，通过两个示范性强的例题，
与减法的几何模型。如图，你能发
让学生进行实践， 应用向量方法解决
例
现平行四边形对角线的长度与两条
过学案
几何问题的 “ 三步曲”
，在解题过程
分
邻边长度之间的关系吗？
上的问
中突破本节的难点： 把几何问题化归
D
C
析
题引
为向量问题 .
1
导，自
典
A
B
己探索
问题 1 引导学
例 1：
出解题
问题 1 让学生类比长方形的性质，
猜
思考 1：
思路，
生用向量数量
想出平行四边形的相似性质
.
给出解
积求与长度有
1. 长方形对角线的长度与两条邻边
问题 2 引导学生用向量方法的 “ 三步
答过
关的几何问题，
长度有何关系？结合上题的计算结
程。
曲” 给出证明 .
提出思考题， 让
果，平行四边形有相似关系吗？
通过思考 2，发散学生思维的同时，
2．平行四边形是表示向量加法与减
学生经过思考
法的几何模型， 你能结合向量方法”
展示向量以外
让学生体会向量法解决几何问题的
三步曲” 证明你的结论吗
？
其他解法 .
优越性。
观察几
思考 2：除了向量方法，你能用其
时间： 10 分钟
他方法给出证明吗？
先用几何画板
例 2：通过此题进一步熟悉向量法的
例 2：如图，平行四边形
ABCD中，
动态演示并展
“ 三步曲”
的应用。 通过此题启发学
点 E、F 分别是 AD 、
DC边的中
何画板
示测量的数据，
例
生灵活运用向量工具解几何问题。
点，BE 、 BF分别与 AC交于 R
、
的动态
让学生观察猜
分
演示，
想出结论 .
此题应用到了平行向量基本定理，
用
T两点，你能发现
AR 、
RT 、
析
猜想出
师生共同分析，
TC之间的关系吗？
2
结论 .
指导学生如何
向量的数乘表示其平行向量的重要
D
F
C
将几何问题化
数学思想，和待定系数法这个重要的
归为向量问题，
数学方法 .
E
R
T
突破本题难点 .
分析 ：要判断 AR,RT,TC, 之间的关
A
B
通过学案上的
系，只需判断 AR,RT,TC与 AC的关系 .
思考题，引导学
所以找向量关系即可
.
生用待定系数
思考 1： AR