贝叶斯公式的妙用.docx

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贝叶斯公式的妙用
贝叶斯公式是概率论中极为重要的公式, 它以其灵活的特性
与简洁的表达方式,,有 助于把握随机事件之间的相互影响, 精品资料，欢迎大家下载！
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贝叶斯公式的妙用
贝叶斯公式是概率论中极为重要的公式, 它以其灵活的特性
与简洁的表达方式,,有 助于把握随机事件之间的相互影响, 为我们解决复杂问题提供方 ,多数教材对贝叶斯公式的探讨并不深入,公式的应用 ,通常只是简单地套用公式, 对于贝叶斯公式的本质并没有彻底理解. 本文将结合三门问题和 潜艇区域搜索问题,巧妙利用贝叶斯公式深入探究其本质, 帮助
读者更好地掌握与应用贝叶斯公式.
一、三门问题
三门问题亦被叫做 蒙提霍尔悖论〞,问题如下：
,一扇后边有汽车, . 然
后,他将翻开其余两扇门中的一扇,, 他让参与者重选〔主持人知道哪扇门后面有车〕 .也就是说,参
与者可以在剩下的门中重新再选一扇. 那么,参与者该不该选？
自从该问题1991年1月在美国<检阅>杂志刊登发表后就 引起了广泛热议,许多人给出了他们自己的解法, 如基于条件期 望的方法、 案进行一个新的解释.
设三扇门分别为A门、B门、C门,假设抽奖人翻开 A门,
三扇门后面是车的概率都为 1/, 设主持人翻开C门的概率为P (openC),基于电视台利益的考 虑,主持人翻开的一定是羊门.
如果车在A门后面,那么主持人有B、C两种选择,翻开C门 概率为：P (openC“A)=;如果车在B门后面,那么主持人没有选 择,只能翻开C门,翻开C门的概率为：P (openC|B) =1 ；如 果车在C门后面,那么主持人没有选择,绝对不能翻开C门,翻开 C门的概率为：P (openC|C) =0.
由于A, B, C三个事件是样本空间车所在位置的一个划分, 根据全概率公式 P (openC ) =P (openC|A ) P (A) +P (openC|B) P (B) +P (openC|C) P (C),解得 P (openC)=.
根据贝叶斯公式,在主持人翻开 C门的条件下,A、B两门
后面是车的概率分别为：
因此,在主持人知道内幕的情况下, 持人不知道哪扇门后面有车,那么同样可运用贝叶斯公式进行求解. 但在绝大多数情况下,主持人对车的位置是了解的, 所以本文不
再对主持人不知情的情况进行详细求解.
三门问题是一个极易产生 认知错觉〞的问题,对该问题进行 探讨和解决,将有助于提升我们的逻辑思辨水平. 本文从归纳推 理的角度,利用贝叶斯公式对其进行了再分析, 从而获得了三门
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问题的合理答案.
二、潜艇区域搜索问题
该问题改编自美国某潜艇失踪的实例： 一艘潜艇因意外事故
在甲、乙、丙3个区域之