相交线与平行线-全章测试.docx

相交线与平行线-全章测试
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A. 因为 a∥d，b∥c，所以 c∥d B. 因为 a∥c，b∥d，所以 c∥d
C内的 n 条直线经过同一点可得 2nn-1 个角（平角除外）．

14. 如图所示，点 P 是 ∠AOB 的边 OB 上的一点．
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①过点 P 作 OB 的垂线，交 OA 于点 C．
②过点 P 作 OA 的垂线，垂足为 H．
③线段 PH 的长度是点 P 到 的距离，线段 的长度是点 C 到直线 OB 的距离．
④因为直线外一点与直线上各点所连的所有线中，垂线段最短，所以 PC，PH，OC 这三条线段的大小关系是 （用“ < ”连接）．


15. 如图，直线 l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40∘，则 ∠2= ．


三、解答题（共8小题；共75分）
16. 已知：如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，∠1=55∘，求 ∠2 的度数．
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17. 如图所示，一辆汽车在直线形公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M，N 分别是位于公路两侧的村庄．

(1) 设汽车行驶到公路 AB 上的点 P 位置时，距离村庄 M 最近；行驶到点 Q 位置时，距离村庄 N 最近，请在图中的公路 AB 上分别画出点 P 和点 Q 的位置；
(2) 当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB 的哪一段路上距离 M 、 N 两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄 N 越来越近，而离村庄 M 越来越远？（分别用文字表述你的结论，不必说明）

18. 如图，点 A 表示小明家，点 B 表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路程最短，请画出行走路径，并说明理由．
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19. 已知：如图所示，点 M，N，T 和 P，Q，R 分别在同一条直线上，且 ∠1=∠2，∠P=∠T．求证：∠M=∠R．


20. 如图所示：

(1) 过点 A 画 BC 的垂线，垂足为 E；
(2) 过点 B 画 AD 的垂线，垂足为 F；
(3) 过点 C 画 AD 的垂线，垂足为 G；
(4) 线段 AE，AB，AD 三者中最短的是哪一条，其依据是什么？

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21. 如图所示，已知 AB∥CD．

(1) 判断 ∠FAB 与 ∠C 的大小关系，并说明理由；
(2) 若 ∠C=35∘，AB 是 ∠FAD 的平分线．
① 求 ∠FAD 的度数；
② 若 ∠ADB=110∘，求 ∠BDE 的度数．

22. 如图所示，AB∥CD，P 为 AB 和 CD 之间的一点，已知 ∠1=42∘，∠2=35∘，求 ∠BPC 的度数．


23.
(1) 观察图中各角，寻找对顶角（不含平角）：
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（i）图1中，共有 对对顶角；
（ii）图2中，共有 对对顶角；
（iii）图3中，共有 对对顶角；
（iv）探究（i）~（iii）各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有 n 条直线相交于一点，则可形成 对对顶角．
(2) 若 n 条直线两两相交于不同的点时，可形成 对对顶角．你能将上述两种情形归纳一下吗？
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答案
第一部分
1. C 2. D 3. C 4. C 5. B
6. C 7. C 8. B
第二部分
9. CD；同位角；EF；内错角
10. 垂线段最短
11. 90∘
12. 对顶角相等
13. ② ③ ④ ⑤
14. ①②如图所示．
③ OA，PC．④ PH<PC<OC．
15. 140∘
第三部分
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16. (1)
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90∘．
∵ 点 B 在直线 b 上，
∴∠1+∠3=90∘．
∵∠1=55∘，