二次根式勾股定理培优检测(共17页).doc

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二次根式勾股定理培优检测
一．选择题式的几何解释，请你写出这个公式　　　　　　；
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（2）如图2所示，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE=90°；
（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．
　
18．（2015秋•南通校级期中）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
　
　
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二次根式勾股定理培优检测
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共7小题）
1．（2016•重庆模拟）如果是二次根式，那么x，y应满足的条件是（　　）
A．x≥1，y≥0 B．（x﹣1）•y≥0 C．≥0 D．x≥1，y＞0
【考点】二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式即可．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件可知，
x，y满足≥0时，是二次根式．
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
　
2．（2012•桃源县校级自主招生）已知a为实数，则代数式的最小值为（　　）
A．0 B．3 C． D．9
【考点】二次根式的性质与化简．菁优网版权所有
【专题】压轴题．
【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．
【解答】解：∵原式=
=
=
∴当（a﹣3）2=0，即a=3时
代数式的值最小，为即3
故选B．
【点评】用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．
　
3．（2012•厦门模拟）若整数m满足条件 =m+1且m＜，则m的值是（　　）
A．0或1 B．﹣1、0或1 C．0或﹣1 D．﹣1
【考点】二次根式的性质与化简；估算无理数的大小．菁优网版权所有
【专题】计算题；压轴题．
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【分析】根据=|a|由 =m+1得到m+1≥0，解得m≥﹣1，而m＜，即m＜，得到﹣1≤m＜，对进行估算得到它小于1，由此得到满足条件的整数m为﹣1、0．
【解答】解：∵=m+1，
∴m+1≥0，解得m≥﹣1，
又∵m＜，即m＜，
∴﹣1≤m＜，
∴整数m为﹣1、0．
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了无理数的估算．
　
4．（2015•黑龙江）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　）
A． B． C． D．5
【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【专题】动点型．
【分析】过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得SABC=SABP+SACP，代入数值，解答出即可．
【解答】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，
∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，
∴BF=4，
∴△ABF中，AF==3，
∴×8×3=×5×PD+×5×PE，
12=×5×（PD+PE）
PD+PE=．
故选：A．
【点评】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意