2.5.1平面几何中的向量方法.ppt

天才是用劳动换来的。备课:张正勇一、向量有关知识复****1)向量共线的条件: ab与共线?? , 0 a b R b ? ??? ??? ? ??(2)向量垂直的条件: ?? 0,00??????bababa(3)两向量相等条件: ,baba???且方向相同。 1 1 2 2 1 2 2 1 ( , ), ( , ), / / 0 a x y b x y a b xy x y ? ? ???? ??? 1 1 2 2 1 2 1 2 ( , ), ( , ), 0 a x y b x y a b xx y y ? ?????? ??? 1 1 2 2 1 2 1 2 ( , ), ( , ), , a x y b x y a b x x y y ? ?????? ???问题: 如图,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗? AB C D 1. 1. 长方形对角线的长度长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有与两条邻边长度之间有何关系? 何关系? 2. 类比猜想,平行四边形有相似关系吗? 222222 BD AC DA CD BC AB????? AB C D 例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和 A B DC 已知:平行四边形 ABCD 。求证: 222222 BD AC DA CD BC AB?????分析:设,(选择这组基底)其它线段对应向量用它们表示。 b AD a AB ??, 例题思考 1:题中的几何问题可转化为向量问题吗? A B DC b AD a AB ??,解:设,则 ba DB ba AC a DC b BC??????;,,???? 2222 DA CD BC AB?? 22 BD AC?????????????????????? 222222222222bababbaabbaa∴ 222222 BD AC DA CD BC AB?????例题已知:平行四边形 ABCD 。求证: 222222 BD AC DA CD BC AB?????)(2 22ba????? 22baba???思考 2:向量也可以坐标运算,本题可以如何建立直角坐标系设点的坐标转化为向量的坐标运算? A B DC X Y (a,0) ( a+b,c ) ( b,c ) ),,( ),0,(cb AD a AB??),( ),,(cba DB cba AC?????,||,|| 22cb AD a AB??? 22 22)(||,)(|| cba DB cba AC??????)(2|||| 22222cba DB AC????),(2)||| (|2 22222cba AD AB????∴ 2 2 2 2 2 2 AB BC CD DA AC BD ? ????解:如图建立直角坐标系,???? 2222 DA CD BC AB?? 22 BD AC 则 C(a+b,c ) D(b,c ), 设 B(a,0), 用向量法解平面几何问题的基本思路(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题; (2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角、平行垂直等问题; (3)把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”: 简述: 形到向量向量的运算向量和数到形想一想“基底化”“坐标化”不用向量你可以证明上述关系吗? 证明直径所对的圆周角是直角 A B CO 如图所示,已知⊙O, AB 为直径, C为⊙O 上任意一点。求证∠ ACB=90 ° 分析:要证∠ ACB=90 °,只须证向量即 CB AC ?0?? CB AC 解:设则, b OC a AO ??,ba CB ba AC????,???? baba CB AC????? 2222baba????0 22???rr即,∠ ACB=90 ° 0?? CB AC a ? b ?练****1选择基底,表示向量已知正方形 0ABC ,D、E分别为 BA 与 BC 的中点, 求 COS = DOE ?练****2 O D CBA E YX 如图建立直角坐标系,不妨设 A(2,0),C(0,2), 则 D(2,1),E(1,2) )2,1( ),1,2(?? OE OD42112?????? OE OD 5||? OD 5||? OE| ||| OE OD OE OD DOE COS ???5 455 4??AB C DE FRT 猜想: AR=RT=TC 例 2 如图, ABCD 中,点 E、F分别是 AD 、 D