数学实验论文-城市空气污染数据的真实性判别及分析研究.docx

1 城市空气污染数据的真实性判别及分析研究 1. 摘要空气质量问题始终是政府、环境保护部门和全国人民关注的热点问题。201 6 年的两会上,全国政协常委、环境保护部副部长吴晓青表示,政府工作报告中提出的今后五年地级市及以上城市空气质量优良天数比率超过 80%的目标必须完成。其中,优良天数比率指的是:区域内城镇空气质量优良以上的监测天数占全年监测总天数的比例。针对此,我们小组刚好找到了浙江舟山的相关数据, AQ I 指数与影响空气质量的污染物( 、 PM10 、 CO 、 NO2 、 SO2 )并用 matlab 对此进行分析。关键词:多元线性回归模型;散点图;层次分析;残差分析;相关性分析 2. 模型建立 问题分析针对按照常识,空气污染指数随影响空气质量的污染物( 、PM10 、CO、 NO2 、SO2 )的上升而增大。空气质量指数 AQI 为y, 的含量为 x1,PM1 0 的含量为 x2,CO的含量为 x3,NO2的含量为 x4,SO2 的含量为 x5。利用 matla b 分别作出 y对x1、x2、x3、x4、x5的散点图,如后图所示,所以假设 y与x1、 x2、x3、x4、x5的关系为线性关系。 2 Y对x2 的散点图图 2-1- 2 Y对x2 的散点图 Y 对x1的散点图 Y对x1 的散点图图 2-1 1 图 2-1- 1 3456 符号假设 r:残差向量 rint :r的置信区间 b:参数估计值 bint :b的置信区间:复相关系数 F:检验统计量 P:F统计量对应的概率 7 :剩余平方和 State :回归模型的检验统计量β:回归系数向量β=(,,,,,) Y:空气质量指数向量 X1: 的含量(直径小于 可吸入颗粒) X2:PM10 的含量(直径小于 10um的可吸入颗粒) X3:CO 的含量( CO为一氧化碳) X4:NO2的含量( NO2 为二氧化氮) X5:SO2 的含量( SO2 为二氧化硫) ε:随机误差 p:相关系数矩阵 模型建立模型一的建立空气质量指数 AQI 的含量为 x1,PM10 的含量为 x2,CO的含量为x3,NO2的含量为 x4,SO2 的含量为 x5之间的多元线性回归模型为 y=+x1+x2+x3+x4+x5+ ε其中,,,,,是带估计的回归系数, ε是随机误差。 3. 模型计算 问题一的计算利用 matlab 命令: [b,bint,r,rint,s]=regress(y,X) ,rcoplot(r,rint) 得到残差分析表 8 图 2-1- 6 再由残差置信区间得出异常数据第 8、25、26、31、33、36、37、38、39、40、 50、51、56、57、79、223 、229 、276 组得到回归模型的系数(置信区间 95% ) 表 3-1 回归系数回归系数估计值回归系数置信区间 [ ] [- ] [ ] [ ] - [- -] 9 - [- -] R2= F= p< s2= 有表中数据可知的置信区间包含零点,所以这个系数的解释是不可靠的。再用 matlab 中的 corrcoef 命令直接得到相关系数矩阵 又表中数据可知 X1与X2关系显著,所以 X1多余,应当去掉。去掉 X1后再用上述方法得到残差分析表图 2-1- 7 由残差置信区间得出异常数据第 8、25、26、31、33、36、37、38、39、40、50、 51、56、57、79、223 、229 、276 ,321 组 10 得到回归模型的系数(置信区间 95% ) 表 3-2 回归系数回归系数估计值回归系数置信区间 [ ] [ ]