第6节贝叶斯公式.ppt

(二) 贝叶斯公式
在实际生活中，还会遇到下面一类问题，是
“已知结果求原因”
某人从任一箱中任意摸出一
球，发现是红球，求该球是
取自1号箱的概率。
或者问：
该球取自哪号箱的可能性最大？
这一类问题在实际中更为常见，它所求的95，若试验后得阳性
反应，则根据试验得来的信息，此人是患者的
概率为
，将近增加约21倍。
说明这种试验对于诊断一个人是否患有癌症
有意义。
提示
概率
2. 检出阳性是否一定患有癌症?
试验结果为阳性，此人确患癌症的概率为
即使检出阳性，尚可不必过早下结论有癌症，% ，此时医生常要通过再试验来确认。
两事件的独立性
多事件的独立性
§6 独立性
独立性的应用
一、两事件的独立性
例如
{第一次掷出6点}
将一颗均匀骰子连掷两次，
设
(1) 求第二次掷出6点；
(2) 求第一次掷出6点的条件下，第二次掷出6点
的概率；
解：
{第二次掷出6点}
提示
事件 发生，并没有影响事件 发生的
概率。
事件 和 独立
事件 和 独立
说明
用 刻划独立性，
的制约。
比用 或者
更好，它不受 或者
事件 和 独立
<定义> 设 是两事件，如果满足等式
则称事件 相互独立，简称 独立。
说明：
1)
若
称 与 独立
1. 两事件独立的定义
若
若
若
例如 从一副不含大小王的***牌中任取一张，
解：
由于
记 表示抽到 ， 表示抽到的牌是黑色的，问
事件 是不是独立?
所以 事件独立。
2) 事件 已发生，并不影响事件 发生的概
率，这时我们称事件 是独立。
3) 事件 已发生，影响事件 发生的概率，这
时我们称事件 是不独立，即
称 与 不独立
若
若
若
若
4) 在实际应用中，对于事件的独立性，我们
往往不是根据定义来判断，而是根据实际意
义来加以判断的。
解：
由于“甲命中”并不影响“乙命中”
例如 甲乙两个向同一目标射击，设事件 表示
甲命中，事件 表示乙命中，则 是否独立？
的概率，故认为 独立。
在实际应用中，往往根据问题的实际去判断两事件是否独立。
因为第二次抽取的结果受到第一次抽取的影响。
例如
因为第二次抽取的结果
不受第一次抽取的影响。
一批产品共 件，从中抽取2件，设
{第 件是合格品}
若抽取是有放回的, 则 与 独立。
若抽取是无放回的，则 与 不独立。
5) 要注意两事件独立与两事件互不相容(互斥)的
区别与联系；
区别
两事件独立与两事件互不相容是不同的概念。
两事件独立：
用 进行判断；
两事件互不相容：
用 进行判断；
刻划了事件 的发
生有没有相互影响
刻划了事件 是不是同时发生
两事件相互独立
两事件互不相容
结论
两事件相互独立
两事件互不相容
联系
例如 如图的两个事件是独立的吗？
且事件互不相
容，即
但
即事件不独立。
结论
当 时，有
(2) 当 与 相互独立时，则 与 相容。
(1) 当 与 互不相容时，则 与 不独立。
上述结论是在 且 的条件下得到的，如果这些条件不满足，所得结论就不同了。
它们既相互独立又互不相容?
答：能.
例如 问：能否在样本空间 中找到两个事件，
这两个事件就是 和
因为
所以 和 互不相容的.
又因为
所以 和 独立的。
结论
独立的又是互不相容的.
1. 必然事件 和不可能事件 既是相互
2. 任意事件 和不可能事件 既是相互
独立的又是互不相容的.
6) 若两事件 独立，则 与 与 与
这个性质很重要！
独立。
证：
若两事件 独立，则
又因为
所以 独立。
例1 设 为独立事件，且
下面四个结论中，正确的是( )