函数模拟的奇偶性.doc

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有一个交点，故方程f(x)＝0的根的个数为2.
答案：C
8.(2010·滨州模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时，f(x)＝2008x＋log2008x，则方程f(x)＝0的实根的个数为　　　　.
解析：当x＞0时，f(x)＝0即2008x＝－log2008x，在同一坐标系下分别画出函数f1(x)＝2008x，f2(x)＝－log2008x的图象(图略)，可知两个图象只有一个交点，即方程f(x)＝0只有一个实根，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x＜0时，方程f(x)＝0也有一个实根，又因为f(0)＝0，所以方程f(x)＝0的实根的个数为3.
答案：3
题组三
函数的奇偶性与单调性的综合问题
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(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有＜0，则(　　)
(3)＜f(－2)＜f(1) (1)＜f(－2)＜f(3)
(－2)＜f(1)＜f(3) (3)＜f(1)＜f(－2)
解析：由已知＜0，得f(x)在x∈[0，＋∞)上单调递减，由偶函数性质得f(3)＜f(－2)＜f(1)，.
答案：A
10.(2009·福建高考)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如右图所示，
则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是 (　　)
＝x2＋1
＝|x|＋1
＝
＝
解析：∵f(x)为偶函数，由图象知，
f(x)在(－2,0)上为减函数，
而y＝x3＋1在(－∞，0)上为增函数，故选C.
答案：C
11.(2009·山东高考)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2] (x)＝m(m＞0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4， 则x1＋x2＋x3＋x4＝　　　　.
解析：由f(x－4)＝－f(x)⇒f(4－x)＝f(x)，
故函数图象关于直线x＝2对称，
又函数f(x)在[0,2]上是增函数，且为奇函数，
故f(0)＝0，故函数f(x)在(0,2]上大于0，
根据对称性知函数f(x)在[2,4)上大于0，
同理推知函数f(x)在(4,8)上小于0，故在区间(0,8)上方程f(x)＝m(m＞0)的两根关于 直线x＝2对称，
故此两根之和等于4，
根据f(x－4)＝－f(x)⇒f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，
函数f(x)以8为周期，
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