2015年度第十五届“中环杯”初赛四学年试题解析.docx

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第十五届“中环杯”小学生思维能力
训练活动四年级选拔赛
填空题：
1、计算：



12
A2
2
10、如图， E 30 则 A B C D E F ______。
【考点】角度
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【答案】 420
分析：
∠B+

∠C+

∠D=360-

∠BHD
∠A+ ∠F=180-
A B C
360 BHD
360 BHD
360 180

∠AGF
D
180
180
180

E F
AGF
EGH
E E

E
E
2 E
在下面的每一个□内填入一个不等于 1 的数字，是的等式成立。那么，不同
的填法有 ____种。
A1BC
2
9DE 5 952
【考点】分解质因数，数的拆分
【答案】 8
分析： A 1B C 95 519
A=5 时， 19=10+9=12+7=13+6=14+5=15+4=16+3=17+2=19+0
共8种。
小钱、小陆、小戴三人在猜一个 1-99 中的自然数，结果：小钱说：“它是一个完全平方数，而且比 5 小。”
小陆说：“它比 7 小，而且是个两位数。”
小戴说：“小钱的前半句是对的，但后半句是错的。”
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如果这 3 个人中有 1 人两句都是真话，有 1 人两句都是假话，有 1 人两句话一真一假。那么，这个数是？（说明：完全平方数是指能表示为某个整数平
方的数，比如 4=2 平方， 81=9 平方，则我们就称 4 、9 为完全平方数）。
【考点】分解质因数，数的拆分
【答案】 9
分析：（方法一）经试验，以下情况符合题意：
小钱
小陆
小戴
前半句
对
错
对
后半句
错
错
对
所以这个数是一个大于等于 7 的完全平方数，且是一位数，故只能是
9 。
（方法二）小陆的话自相矛盾，不可能全对，小钱和小戴前半句话是同真同
假，只能同真，所以小陆全假，同时小钱一真一假，这是一个大于等于
5 的
一位完全平方数，只能为 9 。
13. 如图，编号

1-5

的五个相同的小正方形安置在等腰直角三角形

ABC

内
部，这五个小正方形的面积之和为

2014

，设阴影部分四边形

BDEF

的面积
为 S，则

S=_________。
【考点】图形面积
【答案】

2014
分析：整个图形可划分为

个小正方形。
要求的面积为大三角形减去其余部分，其余部分

S△ABD

和 S CDGF

为



个小
正方形，故所求面积为 5 个小正方形，而

5 个小正方形的面积恰好就是
2014.
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G
已知四位数 2ab4 是 49 的倍数， 足条件的 ab 的最大 是？【考点】整除
【答案】 74
分析： 除法得到 2989 是 3000 以内能被 49 整除的最大数， 2989 每次减去 49 之后的 果也必然是 49 的倍数。用个位分析， 2989 最少减去 5 个 49 可以 个位 4， 果 2744 。 ab 的最大 74 。
一条 条上依次写着 1 、 2 、3、⋯ ..n 。将 条切成五段，每段中包含着一些 的自然数（原先一个数中的数字不会被切在不同段中）。我 算了一下 五段的平均数，
1234