平方差公式.ppt

平方差公式 平方差公式荔浦县杜莫镇初级中学吴海峰荔浦县杜莫镇初级中学吴海峰义务教育课程标准实验教科书(人教版)数学八年级上册义务教育课程标准实验教科书(人教版)数学八年级上册- - ( ( a-b a-b ) ) 2a 2b( ( a+b a+b ) ) 活动一有一个狡猾的巴依老爷,把一边长为 x米的正方形土地租给阿勃杜拉(阿凡提父亲) :“我把这块地的一边增加 5米,另一边减少 5米,继续租给你,租金不变, 你看如何?”阿勃杜拉一听觉得没有吃亏, ,就把这件事对阿凡提讲了,阿凡提一听, 说:“您吃亏了!”为什么? ,你能帮助阿凡提解释这是为什么吗? 阿凡提的故事阿凡提的故事活动一 5米 5米 x米(X-5) (X+5) 米原来原来现在现在 x 2(x +5)( x -5) x 2(x +5)( x -5) 与与谁更大? 谁更大? 活动二(1) (1) ( (x x+ + 5)( 5)( x x?? 5) 5) (2) (2) ( (x x+ + 1)( 1)( x x?? 1) 1) (3) (3) ( (m m+ + 2)( 2)( m m??2) 2) (4) (4) ( (2x 2x+ + 1)( 1)( 2x 2x?? 1) 1) = =x x 2 2??2 25 5 = =x x 2 2??1 1= =m m 2 2??4 4 = =4x 4x 2 2??1 1 观察以上算式及其运算结果, 观察以上算式及其运算结果, 你发现了什么规律? 你发现了什么规律? = =x x 2 2??5 5 2 2= =x x 2 2??1 1 2 2= =m m 2 2??2 2 2 2= = (2x) (2x) 2 2??1 1 2 2(a+b ) (a-b)( (a a+ +b b ) ( ) (a a- -b b) )a 2?b 2a a 2 2??b b 2 2 ( a+b ) ( a-b )( ( a+b a+b ) ( ) ( a-b a-b ) )= = a 2 ? ab + ab ?b 2a a 2 2 ?? ab ab + + ab ab ??b b 2 2= = a 2?b 2a a 2 2??b b 2 2= =? ?= = = =x x 2 2 + +5x 5x?? 5x 5x??25 25 计算下列各题: 计算下列各题: 原来面积: x 2原来面积: x x 2 2现在面积: (x+ 5)( x?5) 现在面积: ( (x x+ + 5)( 5)( x x??5) 5)=x 2?25 = =x x 2 2??25 25 活动二( (a a+ +b b ) ( ) (a a- -b b) )= = a a 2 2??b b 2 2 这两数的平方差这两数的平方差两数的和两数的和这两数的差这两数的差两数的两数的和和与这两数的与这两数的差差的积等于的积等于这两数的这两数的平方差平方差平方差公式: 平方差公式: 活动三( (a a+ +b b )( )(a a- -b b) )a a 2 2- -b b 2 2= = ①①②②③③图形验证公式(面积法): 图形验证公式(面积法): 2017-3-19 7 活动四 2 2 ( ) ( ) a b a b a b ? ???????????(3 2)(3 2) x x ? ?(1) (3 2)(3 2); (2) (2 )(2 ). x x a b a b ? ? ?? ? ? 2 9 4 x ? ? 2 2 4 a b ? ?例例1 1你能在下列式子中找出与公式你能在下列式子中找出与公式““a a”“”“b b””对应的项吗? 对应的项吗? (3 x ) 2? 2 22 2- - 2017-3-19 8 活动五??我们再看看我们再看看( ( + + )( 2 )( 2 a a- -b b ) )这一式子还能这一式子还能用这公式计算吗? 用这公式计算吗? b b2 2a a ( ( + + )( 2 )( 2 a a- -b b ) )b b2 2a a 2017-3-19 9 活动五??将式子变为将式子变为( (b b- -2 2a a )(2 )(2 a a- -b b) ),还可以用这个,还可以用这个公式吗? 公式吗? ( ( + + )( 2 )( 2 a a- -b b ) )b b2 2a a( (b b+ +2 2a a )(2 )(2 a a- -b b) )( (b b- -