文明创新求实进取.docx

文明创新求实进取
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文明创新务实进
取
数 学 史 上 的 三 次 危 机
奇 妙 的 自 然 数
π 的 历 史
虚数不虚
发现了一个悖论，
它除了波及会合看法自己外不波及其余看法。
罗素悖论曾被以多种
形式平常化。此中最有名的是罗素于
1919 年给出的，它波及到某村剪发师的窘境。剪发师宣布
了这样一条原则：他给全部不给自己刮脸的人刮脸，并且，
只给村里这样的人刮脸。
当人们试图
回答以下疑问时， 就认识到了这类状况的悖论性质：
" 剪发师能否自己给自己刮脸？
" 假如他不给
自己刮脸，那么他按原则就该为自己刮脸；假如他给自己刮脸，那么他就不切合他的原则。
罗素悖论使整个数学大厦摇动了。
无怪乎弗雷格在收到罗素的信以后，
在他刚要第一版的 《算
术的基本法例》第２卷末端写道：
" 一位科学家不会碰到比这更尴尬的事情了，即在工作达成之
时，它的基础垮掉了，当本书等候印出的时候，罗素先生的一封信把我置于这类境地
" 。于是终
结了近 12 年的勤苦研究。
认可无量会合，认可无量基数，就仿佛全部灾害都出来了，这就是第三次数学危机的本质。
只管悖论能够除去， 矛盾能够解决， 但是数学确实定性却在一步一步地丧失。
现代公义会合论的
大堆公义，几乎难说孰真孰假，但是又不可以把它们都除去去，它们跟整个数学是血肉相连的。
所
以，第三次危机表面上解决了，本质上更深刻地以其余形式持续着。
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奇 妙 的 自 然 数
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ⋯⋯ 些 的自然数，是我 从呀呀学 开始就 的。它
是那 自自然然， 因此 得平庸无奇。 但我 假如 真研究一下 些数字， 就会 此中妙趣横
生。 明的数学王子高斯在小学的 候就会巧算自然数列之和， 正是因为他 自然数有深刻的
认识。高斯小 候在德国的一所 村小学 。 数学老 是位从城里来的先生。 他瞧不起 人的
孩子，从不 真教他 ，甚至 打 学生。有一天，他情 很坏，一上 就命令学生做加法，从
1 向来加到 100， 算不到就禁止回家。 全部的孩子都急赶忙忙地算起来， 老 却在一 看小 ，
不一会儿，小高斯就算出了 果是 5050。老 大吃一惊，奇异他怎么算得 么快。本来，高斯
其实不是按 1+2+3+4⋯ ⋯的 序 算的。而是把 1 到 100 一串数，从两 向中 ，一 一尾两两
相加，每两个数的和都是 101。比如： 1+100、 2+99 、3+98⋯ ⋯，直到 50+51，和都是 101。 ， 100 个数正好是 50 ，所以， 101× 50 就得出 5050 的 和了。此后，老 不再敢
孩子 了。他 从城里 来 ，送 高斯， 心帮助他学数学，高斯 步得更快了。小高斯所用
的方法， 正是 多半学家 期努力才找到的等差数列乞降的 法。 个故事无人不晓， 它
明努力 和奇妙利用 律是多么重要。 在 我 再看看自然数 有哪些风趣的性 。
我 前方提到 完好数和友善数，除了 两种风趣的数以外，自然数中 有一 数被称 "
自守数 " 。所 自守数就是自已和自己相乘此后获得的数，尾数不 。在自然数中凡末端数是 1、
5 和 6 的数，不 自乘多少次，尾数仍旧是 1、 5、 6。 比如：
21×21=421
21×21×21=9261
325×325=105625
6×6×6×6=1296
的 能否是完好正确呢？我 能够用代数方法加以 明。 我 以末端是 6 的数
例。 的数能够表示成 ， 里 a 任意自然数，那么：
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因为 a 是自然数，获得的 果也必然是自然数，可 它的个位必然是 6。高次方状况下也如
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此， 明从略。用同 方法能够 明 1、 5 尾的数也是自守数。
假如把尾数取到两位， 有没有自守的性 呢？有。比方末端是 25 和 76 的数就是自守数。